针对您提出的“全责方电动三轮车与汽车相撞，无责方能否第一时间到保险公司申请代位赔偿”的问题，以下是我的详细解答：
一、代位赔偿的基本概念
代位赔偿，也称为代位追偿，是保险法中的一项重要制度。它指的是在保险事故发生后，如果保险人（即您的保险公司）按照保险合同的约定向您支付了保险金，那么保险人就有权依法取得对造成保险标的（即您的车辆）损失负有责任的第三者（即全责方电动三轮车车主）进行追偿的权利。
二、无责方申请代位赔偿的条件
对方承担事故责任：
- 在您描述的情况中，全责方是电动三轮车车主。只要交警已经认定其承担全部责任，并且您没有承担任何责任，那么您就满足了申请代位赔偿的基本条件之一。
己方车辆投保了车损险：
- 代位赔偿通常要求您的车辆已经投保了车损险。车损险是保障您车辆因意外事故造成损失的一种保险。如果您的车辆没有投保车损险，那么您就无法向保险公司申请代位赔偿。
保险合同中有代位追偿的条款：
- 除了投保车损险外，您还需要查看保险合同中是否明确包含了代位追偿的条款。这是保险公司同意进行代位赔偿的重要依据。
对方拒绝赔偿或无力赔偿：
- 在实际操作中，保险公司通常要求您证明对方拒绝赔偿或无力赔偿。这可以通过与对方的沟通记录、对方的财务状况证明等方式来证明。不过，在某些情况下，如果对方明显无力赔偿（如对方是贫困家庭、无固定收入等），保险公司也可能根据具体情况进行代位赔偿。
三、无责方申请代位赔偿的流程
及时报警并定责：
- 在与电动三轮车相撞后，您应第一时间报警并请求交警进行责任认定。这是后续申请代位赔偿的重要依据。
收集证据：
- 您需要收集与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警的责任认定书、对方的联系方式和身份信息等。
联系保险公司：
- 在确定自己符合代位赔偿的条件后，您应及时联系自己的保险公司，告知事故情况并咨询具体的操作流程和所需材料。
提交申请并等待审核：
- 按照保险公司的要求，您需要提交代位赔偿的申请以及相关的证据材料。保险公司会对您的申请进行审核，并在审核通过后向您支付保险金。
保险公司进行追偿：
- 在支付保险金后，保险公司会依法取得对全责方电动三轮车车主的追偿权利，并会尝试通过法律途径或其他方式向对方进行追偿。
四、注意事项
- 在申请代位赔偿前，请务必仔细阅读保险合同中的相关条款，确保自己符合申请条件。
- 如果对方拒绝赔偿或无力赔偿的情况不明显，您可能需要提供更多的证据来证明这一点。
- 代位赔偿的具体实施可能受到当地法律法规的限制，因此在申请前建议咨询当地的法律专业人士或保险公司以了解具体的法律规定。
综上所述，作为无责方，在全责方电动三轮车与汽车相撞的情况下，您是有可能第一时间到保险公司申请代位赔偿的。但前提是您需要满足上述条件，并按照保险公司的要求进行操作。