代理人仅凭自己身份证和存款人的身份证复印件，通常无法办理定期纸质存单的挂失和支取。具体分析如下：
挂失业务：
- 根据银行的一般规定，办理存单挂失需要存款人本人携带有效身份证件原件到银行柜台办理。若存款人无法亲自办理，代理人必须持有存款人本人签字的授权委托书、存款人身份证原件以及代理人自己的身份证原件，才可能被允许代为办理挂失手续。仅凭身份证复印件，银行通常不会受理挂失申请，因为复印件无法有效验证身份真实性，存在安全风险。
支取业务：
- 定期存单到期支取时，若存款人未到期提前支取或委托他人代支取，银行通常要求存款人本人持身份证原件和存单办理。若委托他人代支取，代理人需提供存款人身份证原件、存单原件、代理人身份证原件以及经公证的授权委托书（或符合银行要求的其他授权文件）。身份证复印件因无法验证身份真实性，不足以作为有效身份证明文件，银行一般不会仅凭复印件办理支取。
风险提示与建议：
- 身份证复印件存在被滥用的风险，建议存款人妥善保管身份证原件，避免随意将复印件交予他人。若需委托他人办理银行业务，应通过书面授权并明确代理权限，必要时可办理公证以增强法律效力。
- 若代理人声称可凭复印件办理业务，可能涉及违规操作或欺诈风险，存款人应提高警惕并及时与银行核实。
特殊情况说明：
- 极少数情况下，部分银行可能对特定业务（如小额存单）放宽要求，但通常仍需存款人本人或持原件的代理人办理。建议以具体银行的规定为准。
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