结论前置：公司因经营不下去辞退员工且未签劳动合同的，员工可主张未签劳动合同的双倍工资差额，同时根据辞退情况主张经济补偿或赔偿金。具体如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（最多11个月）。例如，员工工作6个月未签合同，可主张5个月工资作为差额补偿。
   注意：若员工入职已满1年，则视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资差额的请求可能不被支持，但可主张后续未签书面合同期间的工资差额（实践中存在争议，需结合地方规定）。

2. 辞退的补偿或赔偿

   • 经济性裁员（合法辞退）：若公司因经营困难依法进行经济性裁员（需提前30日向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告），需按员工工作年限支付经济补偿：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
     
   • 违法辞退：若公司未履行法定程序（如未提前说明、未报告等）或以“经营不下去”为由直接辞退，可能构成违法解除劳动合同，员工可主张赔偿金（经济补偿的2倍）。
     关键点：员工需证明公司辞退行为违法（如无书面辞退通知、未说明理由等），可通过录音、聊天记录等证据辅助。

3. 未签合同与辞退的关联影响
   未签劳动合同不影响员工主张辞退补偿/赔偿的权利，但可能增加举证难度（如证明劳动关系、工作年限等）。建议员工收集工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证据，以证明与公司存在事实劳动关系。

行动建议：

• 员工可先与公司协商，要求支付未签合同的双倍工资差额及辞退补偿/赔偿；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）；
  
• 仲裁时需提交证据证明劳动关系、工作年限及辞退事实，建议提前咨询律师整理材料。
  

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