当公司经营不下去而需要解除与员工的劳动合同关系时，根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例等相关法律法规，员工通常有权获得相应的经济补偿。以下是对赔偿情形、标准、流程及员工维权途径的详细解答：
赔偿情形与原则
经营不善或合同无法履行：公司因经营困难、裁员或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法继续履行，且双方协商未果时，公司需向员工支付经济补偿金。
员工过错：若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等法定过错行为，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
赔偿标准
基本补偿：
- 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
高薪员工：
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的员工，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
月工资界定：
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
额外补偿：
- 若公司未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，需额外支付一个月工资作为代通知金。
拖欠工资及福利：
- 公司必须结清所有员工的工资、加班费、奖金、津贴等劳动报酬，以及为员工缴纳的社会保险费用。
支付流程
- 确定名单与金额：统计在职员工名单，根据赔偿标准计算每位员工应得的经济补偿金额。
- 告知与协商：书面通知员工公司解散情况及经济补偿方案，与员工沟通并解答疑问。
- 签订协议：与员工达成一致后，签订解除劳动合同的协议，明确双方权利义务及经济补偿细节。
- 支付补偿：按照协议约定的时间和方式支付经济补偿金，通常应在解除劳动合同时一次性支付。
- 办理离职手续：协助员工办理工作交接、档案和社会保险关系转移等离职手续。
员工维权途径
若公司拒绝支付经济补偿，员工可通过以下途径维护自身权益：
- 协商解决：首先尝试与公司进行协商，要求支付赔偿。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司限期支付。
- 劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
特殊情况：公司破产
若公司面临破产，虽然法律规定了补偿义务，但员工能否实际获得补偿金取决于破产财产的清算情况。在破产清算中，员工补偿金位于第三顺位，即破产费用和共益债务之后。若破产财产不足，员工可能无法获得全额补偿。
综上所述，公司在经营不下去而需要解除与员工劳动合同时，应依法向员工支付经济补偿。员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身权益。