结论：打牌被拘留3日后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。具体来说：
若拘留为行政拘留：
- 性质：行政拘留是对违反行政法规（如治安管理处罚法）的行为人实施的惩罚措施，它并不构成刑事犯罪。
- 影响：由于行政拘留不属于刑事处罚范畴，因此，在理论上，被处以行政拘留的当事人是可以开具无犯罪记录证明的。例如，某人因参与一般赌博活动被公安机关处以行政拘留，其后他仍然有权申请并获得无犯罪记录证明。
若拘留为刑事拘留且后续被判定构成犯罪：
- 性质：刑事拘留是因涉嫌犯罪而被公安机关采取的强制措施，它本身并不直接决定当事人的有罪与否，但若后续经过法院审判，当事人被判定构成犯罪（如赌博罪），则会产生刑事犯罪记录。
- 影响：在这种情况下，由于已经有了明确的犯罪记录，当事人将无法再开具无犯罪记录证明。
若拘留为刑事拘留但后续未构成犯罪：
- 性质：刑事拘留后，若公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，当事人并未构成犯罪。
- 影响：在此情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。例如，某人因涉嫌赌博被刑事拘留，但经过一系列司法程序后，因其行为不构成犯罪而被释放，此时他可以申请并获得无犯罪记录证明。
法律背景与建议：
- 无犯罪记录证明的定义：无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。其开具条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。
- 申请流程：若需申请无犯罪记录证明，通常需准备好个人身份证明材料（如身份证、户口本等），前往常住户口所在地的派出所或公安机关进行申请。在申请时，应如实说明自己的拘留情况及后续法律处理结果。
- 特殊情况考虑：尽管行政拘留本身不影响开具无犯罪记录证明，但在某些特定场合（如入党、国企工作、当兵等），当事人仍需如实报告自己曾被行政拘留的事实。这些场合可能对个人的品行有更高要求，行政拘留的记录可能会对其产生一定影响。
总结：
打牌被拘留3日后能否开具无犯罪记录证明，需根据拘留的性质及后续的法律处理结果来判断。若仅为行政拘留或刑事拘留但未构成犯罪，则可以开具；若被法院判定有罪并判处刑罚，则无法开具。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。