结论：同一罪名下遗漏的犯罪事实发现后，并不直接构成“曾经故意犯罪”的认定，是否构成需结合具体案情和法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. “曾经故意犯罪”的认定标准

   • 根据我国刑法及相关司法解释，“曾经故意犯罪”通常指的是行为人之前已经因故意犯罪被判处过刑罚，且该刑罚已经执行完毕或者赦免。这一认定主要关注的是行为人是否有过故意犯罪的前科记录，以及该前科是否已经得到法律上的处理。
   • 遗漏的犯罪事实，如果是在原判决宣告前未被发现，而在后续被查实的，这并不改变原判决中已经认定的犯罪事实和刑罚执行情况。因此，单纯从“曾经故意犯罪”的认定标准来看，遗漏的犯罪事实本身并不直接构成“曾经故意犯罪”的新认定。

2. 遗漏犯罪事实的处理方式

   • 如果遗漏的犯罪事实与原判决认定的犯罪事实属于同一罪名，且该遗漏事实在法律上应当被追究刑事责任，那么通常会通过审判监督程序对原判决进行改判或追加刑罚，而不是直接将其视为“曾经故意犯罪”的新情况。
   • 在审判监督程序中，法院会重新审理案件，包括遗漏的犯罪事实，并根据新的证据和法律规定作出判决。如果遗漏的犯罪事实被认定，且需要追加刑罚，那么行为人将面临更重的刑罚，但这并不改变其之前已经因故意犯罪被判处过刑罚的事实。

3. 对“曾经故意犯罪”认定的影响

   • 遗漏的犯罪事实被查实并处理后，行为人的犯罪记录会增加，但这并不直接等同于“曾经故意犯罪”的新认定。因为“曾经故意犯罪”的认定是基于行为人之前已经因故意犯罪被判处过刑罚的事实，而不是基于其犯罪记录的多少。
   • 然而，如果遗漏的犯罪事实导致行为人被判处更重的刑罚，或者其犯罪性质更加恶劣，这可能会在某种程度上影响法院对其社会危险性和再犯可能性的评估，从而在量刑或刑罚执行方面产生一定影响。

4. 特殊情况下的考虑

   • 如果遗漏的犯罪事实是在行为人服刑期间被发现的，且该事实与原判决认定的犯罪事实属于同一罪名，那么可能会根据法律规定对行为人进行加刑处理。但这同样不改变其之前已经因故意犯罪被判处过刑罚的事实，也不直接构成“曾经故意犯罪”的新认定。
   • 另外，如果遗漏的犯罪事实涉及不同的罪名或不同的犯罪情节，且需要单独追究刑事责任，那么可能会引发新的刑事诉讼程序。但在这种情况下，“曾经故意犯罪”的认定仍然是基于行为人之前已经因故意犯罪被判处过刑罚的事实，而不是基于新发现的犯罪事实。

建议：对于同一罪名下遗漏的犯罪事实，一旦发现应及时向司法机关报告，并配合调查和处理。同时，行为人及其家属也应咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。