法院决定不予执行仲裁裁决的情形主要包括以下几个方面：
仲裁协议无效或缺失：
- 若当事人在合同中没有订立有效的仲裁条款，或者事后未达成书面仲裁协议，仲裁机构便无权进行仲裁，因此法院可以裁定不予执行相应的仲裁裁决。这是因为仲裁协议是仲裁机构受理案件的法律依据，缺乏有效的仲裁协议，仲裁裁决的合法性将受到质疑。
超出仲裁范围或无权仲裁：
- 仲裁机构只能在仲裁协议约定的范围内进行仲裁。若裁决的事项不属于仲裁协议的范围，或者仲裁机构对裁决事项没有仲裁权利，那么当事人可以申请不予执行该部分裁决。这确保了仲裁机构不超越其权限范围作出裁决。
仲裁程序违法：
- 仲裁程序有严格的法律规定，包括仲裁员的选定、仲裁的通知、证据的质证等环节。若仲裁庭的组成不符合法定要求，或者仲裁程序存在瑕疵，如未给予当事人陈述意见的机会，那么裁决可能因程序违法而被不予执行。例如，仲裁员应当回避而未回避，或者未按照法定程序送达仲裁文书等，都属于程序违法的情形。
证据问题：
- 裁决所依据的证据必须是真实、充分且合法的。若裁决所依据的证据是伪造的，或者对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据，那么当事人可以申请不予执行该裁决。此外，若认定事实的主要证据不足，也可能成为申请不予执行的理由。
仲裁员行为不端：
- 仲裁员在仲裁过程中应当秉持公正、廉洁的原则。若仲裁员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法行为，将严重损害当事人的合法权益，这样的裁决不应得到执行。
违背社会公共利益：
- 若人民法院认定执行某仲裁裁决将违背社会公共利益，如支持非法活动、严重破坏环境等，那么法院有权裁定不予执行该裁决。这体现了法律对社会公共利益的保护和尊重。
涉外仲裁的特殊情形：
- 在涉外仲裁中，若被申请执行人没有得到指定仲裁员或进行仲裁程序的通知，或由于其他非自身原因未能陈述意见，那么可以申请不予执行。此外，若涉外仲裁中仲裁庭的组成或仲裁程序与仲裁规则不符，也可能成为申请不予执行的理由。
后续处理建议：
- 当仲裁裁决被法院裁定不予执行后，该裁决即告无效。当事人可以根据事后达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或者直接向人民法院起诉，以维护自己的合法权益。
- 在申请不予执行仲裁裁决时，当事人应充分准备相关证据，以证明存在上述不予执行的情形。同时，也应注意保留相关证据，以便在必要时提供证明。
总结：法院在审查仲裁裁决是否应予执行时，会综合考虑多个方面，包括仲裁协议的有效性、仲裁事项的范围、仲裁程序的合法性、证据的充分性与真实性、仲裁员的行为规范、涉外仲裁的特殊规定以及裁决是否违背社会公共利益等。当事人在面对仲裁裁决时，应充分了解相关法律规定，并在必要时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。