结论是：从法律层面讲，被母亲抛弃的孩子在母亲年老时，并没有法定的必须为其养老的义务，但在特定情况下可能存在道德上的考量或实际生活中的复杂情形。以下从不同角度为你详细分析：

法律义务角度

1. 法定赡养义务的来源：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。但这里强调的是“成年子女”与“父母”之间正常的亲子关系下的赡养义务。如果母亲在孩子成长过程中存在抛弃等严重伤害亲子关系的行为，从法律精神上来说，这种行为违背了基本的家庭伦理和父母对子女应尽的抚养义务。
2. 抛弃行为对赡养义务的影响：母亲抛弃孩子的行为，本质上是对子女抚养义务的严重违反。在法律上，权利和义务是对等的，母亲没有尽到抚养子女的义务，那么子女在成年后也没有必须赡养母亲的法定义务。例如，在一些司法实践中，如果父母在子女年幼时存在遗弃、虐待等严重过错行为，子女在成年后拒绝赡养父母，法院在判决时也会综合考虑这些因素，可能不会强制要求子女履行赡养义务。

道德与情感角度

1. 道德层面的考量：虽然法律上可能不强制要求被抛弃的孩子为母亲养老，但从道德层面来说，赡养老人是中华民族的传统美德。如果母亲在年老后认识到自己曾经的错误，真诚地向子女道歉并希望得到子女的原谅和照顾，子女可能会从道德和情感的角度出发，选择原谅母亲并承担起赡养的责任。不过，这完全取决于子女个人的意愿和情感接受程度，不能成为一种强制要求。
2. 情感上的复杂性：被母亲抛弃的孩子在成长过程中可能会遭受巨大的心理创伤，对母亲可能存在怨恨、不满等复杂情感。这些情感会影响子女对赡养母亲的态度和决定。有些子女可能因为无法释怀过去的伤害，坚决拒绝为母亲养老；而有些子女可能会随着时间的推移和自身心态的变化，逐渐放下过去的恩怨，选择在母亲年老时给予关心和照顾。

实际生活角度

1. 经济依赖情况：如果母亲在年老后生活困难，没有其他经济来源和生活保障，而子女有一定的经济能力，即使子女在情感上对母亲存在不满，但从人道主义和实际生活的角度出发，可能会在一定程度上给予母亲经济上的帮助，但这并不等同于法律意义上的赡养义务。例如，子女可能会每月给母亲一定的生活费，但不会与母亲共同生活或承担全面的照顾责任。
2. 社会舆论压力：在社会生活中，赡养老人是一种普遍认可的价值观。如果被抛弃的孩子拒绝为母亲养老，可能会面临来自周围人的舆论压力。这种舆论压力可能会对子女的生活和心理产生一定的影响，促使子女重新考虑自己的决定。不过，随着社会观念的不断进步和人们对家庭关系的深入理解，越来越多的人开始认识到，赡养义务应该建立在父母对子女尽到抚养义务的基础之上，对于曾经抛弃子女的父母，子女拒绝赡养也得到了一定程度的理解和尊重。

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