结论：亲生父母抛弃子女后，子女是否承担赡养义务需综合考虑多种因素，包括遗弃行为的性质、父母的生活状况及是否存在合法收养关系等。一般情况下，子女对父母有赡养义务，但特殊情况下可能减轻或免除。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是基于父母子女之间的身份关系而产生的，具有法定性和强制性。即使父母曾经有过遗弃子女等过错行为，这一法定义务并不会当然免除。这是因为赡养义务是法律对子女的基本要求，旨在保障老年人的基本生活需求。
二、特殊情况下的考量
遗弃行为的性质：
- 如果父母遗弃子女的行为情节严重，甚至构成遗弃罪等犯罪程度，法院在判定赡养方式和程度时，会综合考量父母遗弃行为对子女造成的伤害、子女的实际承受能力等多种因素。例如，若遗弃行为导致子女身心遭受极大创伤、生活艰难，法院可能会酌情调整赡养标准或方式，以平衡双方的权益。
- 若遗弃行为极其严重，对孩子的身心健康造成了不可逆转的伤害，并经过司法程序认定，子女可能被免除赡养义务。但这种情况较为罕见，需要严格的法律程序和证据支持。
父母的生活状况：
- 如果父母在遗弃子女后，生活陷入困境，无其他生活来源，且子女具备赡养能力，法院可能会要求子女承担一定的赡养责任。这是基于人道主义和公平原则的考虑。
收养关系的影响：
- 如果父母遗弃子女后，子女被他人合法收养，并在收养关系成立后与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系消除，那么养子女将不再对生父母负有赡养义务。这是因为收养关系的成立导致了新的法律上的父母子女关系的产生，从而取代了原有的生父母子女关系。
三、实际处理方式建议
沟通协商：
- 首先建议子女与亲生父母尝试进行沟通协商，表达个人感受，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于缓解矛盾，增进理解。
寻求调解：
- 若沟通不畅，可寻求居委会、村委会或人民调解委员会等第三方机构的调解。这些机构具有中立性和专业性，能够协助双方理性解决问题。
诉讼解决：
- 若协商和调解均无效，而父母坚持要求赡养，子女可通过诉讼方式解决。在诉讼中，子女应详细陈述事实，提供证据支持自己的主张。法院将综合各种因素作出合理判决。
四、法律背景与后果
- 法律背景：赡养义务是法律对子女的基本要求，旨在保障老年人的基本生活需求。同时，法律也鼓励家庭成员之间的互助和关爱，维护家庭和谐稳定。
- 法律后果：如果子女不履行赡养义务，父母有权通过法律手段维护自己的权益。这可能导致子女面临法律责任，如支付赡养费、承担诉讼费用等。同时，不履行赡养义务也可能影响子女的社会声誉和人际关系。
总结：亲生父母抛弃子女后是否仍有权要求赡养是一个复杂的问题，需综合考虑多种因素。在处理此类问题时，应充分了解法律背景和相关规定，通过合理合法的途径来解决问题。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。