结论前置：公安机关不予行政处罚与检察院相对不起诉在法律性质、适用条件、法律后果等方面存在显著差异。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律性质不同
公安机关不予行政处罚：
- 性质：属于行政执法行为，是公安机关在查明案件事实后，认为违法行为情节轻微或存在法定免责事由，依法决定不给予行政处罚的决定。
- 依据：主要依据《中华人民共和国行政处罚法》等相关行政法规。
检察院相对不起诉：
- 性质：属于刑事司法行为，是检察院在审查起诉阶段，认为犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，依法决定不起诉的决定。
- 依据：主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款。
二、适用条件不同
公安机关不予行政处罚：
- 条件：违法行为情节轻微，或者存在法定免责事由（如超过追责时效、行为人不满十四周岁等）。
- 示例：某人因疏忽大意违反交通规则，但未造成严重后果，公安机关可能决定不予行政处罚。
检察院相对不起诉：
- 条件：犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。这通常涉及对犯罪嫌疑人主观恶性、社会危害性、悔罪表现等多方面的综合考量。
- 示例：某人因一时冲动实施了轻微的盗窃行为，但事后积极退赔、认罪悔罪，且犯罪情节轻微，检察院可能决定相对不起诉。
三、法律后果不同
公安机关不予行政处罚：
- 后果：被不予行政处罚的行为人不会因此受到行政处罚，但其行为仍可能被记录在案，作为后续行政管理的参考。同时，如果行为人再次实施违法行为，可能会受到更严厉的处罚。
- 影响：主要影响行为人的行政记录，一般不影响其刑事责任。
检察院相对不起诉：
- 后果：被相对不起诉的犯罪嫌疑人不会因此受到刑事处罚，但其行为仍可能被视为有违法犯罪记录（在特定情境下，如求职、升学等，可能产生一定影响）。同时，检察院可以提出检察意见，要求有关主管机关对被不起诉人给予行政处罚、政务处分或者其他处分。
- 影响：既影响行为人的刑事记录，也可能影响其行政记录和后续的社会评价。
四、救济途径不同
公安机关不予行政处罚：
- 救济：如果行为人认为公安机关的不予行政处罚决定错误，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
检察院相对不起诉：
- 救济：
- 公安机关：如果公安机关认为不起诉决定有错误，可以要求复议；如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
- 被害人：如果被害人对不起诉决定不服，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉；也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
五、实务操作要点
- 公安机关：在作出不予行政处罚决定时，应确保案件事实清楚、证据充分，并依法告知行为人救济途径。
- 检察院：在作出相对不起诉决定时，应全面审查案件事实、证据和法律规定，确保决定合法、合理；同时，应依法提出检察意见，要求有关主管机关对被不起诉人给予相应处分。
总结与建议：公安机关不予行政处罚与检察院相对不起诉在法律性质、适用条件、法律后果和救济途径等方面均存在显著差异。如果您或他人涉及相关案件，建议根据具体情况咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。