检察院相对不起诉后，行政处罚的决定权在行政机关，而非检察院。这一结论可以从以下几个方面进行详细分析：
一、相对不起诉与行政处罚的法律关系
相对不起诉的法律含义：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这被称为相对不起诉或酌定不起诉。
- 相对不起诉意味着刑事司法程序的终结，但并不代表行为完全合法或无需承担其他法律责任。
行政处罚的法律依据：
- 行政处罚是行政机关对违反行政法规的行为所实施的制裁。其法律依据主要在于《中华人民共和国行政处罚法》及相关行政法规。
- 当行为同时违反刑事法规和行政法规时，即使刑事司法程序终结（如相对不起诉），行政机关仍可依法对行为人进行行政处罚。
二、行政处罚的决定权归属
行政机关的独立决定权：
- 行政处罚的决定权在于行政机关，而非检察院。检察院在作出相对不起诉决定后，若认为行为人需要给予行政处罚，会提出检察意见并移送有关主管机关处理。
- 有关主管机关（即行政机关）在收到检察意见后，会依法进行审查并作出是否给予行政处罚的决定。
检察院的角色与限制：
- 检察院在相对不起诉后提出检察意见，是出于对行为人可能存在的行政违法性的考虑，但这并不意味着检察院有权直接决定行政处罚。
- 检察院的检察意见对行政机关具有参考价值，但行政机关在作出行政处罚决定时，仍需独立进行审查并依据相关法律法规作出决定。
三、实务操作中的注意事项
证据材料的移交：
- 检察院在作出相对不起诉决定后，应将案卷材料移送行政机关，以便行政机关进行审查并作出行政处罚决定。
- 行政机关在审查证据时，需确保证据满足行政处罚的证明标准（通常低于刑事标准）。
处罚种类与幅度的选择：
- 行政机关在作出行政处罚决定时，需根据行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，选择合适的处罚种类和幅度。
- 若刑事程序中已采取强制措施（如取保候审保证金），可能抵扣部分罚款金额，以避免重复处罚。
当事人的权利保障：
- 当事人在面对行政处罚时，享有陈述、申辩、听证等权利。行政机关在作出行政处罚决定前，应告知当事人这些权利并听取其意见。
- 当事人若对行政处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
四、案例分析
- 虚开发票案：某企业因虚开普通发票被移送起诉，检察院认为情节轻微不起诉。随后，税务机关依据《税收征收管理法》对该企业处以罚款并加收滞纳金。此案例表明，相对不起诉后，行政机关仍可依法进行行政处罚。
- 非法经营案：个人未经许可销售烟花爆竹，检察院以“社会危害性较小”为由不起诉。应急管理部门随后依据《治安管理处罚法》对该个人处以行政拘留。此案例同样说明了行政处罚的决定权在于行政机关。
总结与建议：
- 检察院相对不起诉后，行政处罚的决定权在于行政机关。行政机关会依法进行审查并作出是否给予行政处罚的决定。
- 当事人在面对行政处罚时，应了解自己的权利并积极行使，如陈述、申辩、听证等。
- 若对行政处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼以维护自己的合法权益。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。