结论前置：根据您描述的情况，您很可能有权获得相应的赔偿，具体包括未缴纳社保的赔偿以及被违法辞退的赔偿金。以下为详细分析：
未缴纳社保的赔偿：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求用人单位补缴，或者向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位限期缴纳或者补足。
- 在您的情况下，由于用人单位未为您购买保险（即未缴纳社保），您有权要求用人单位补缴社保费用。如果因用人单位未缴纳社保导致您无法享受社保待遇（如医疗保险报销、失业保险金等），您还可以要求用人单位赔偿相应的损失。
被违法辞退的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，如果用人单位没有合法理由就辞退您，且未提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资，那么用人单位的行为很可能构成违法解除劳动合同。因此，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
关于时效问题：
- 虽然您已被辞退三个月，但根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您仍然有权在一年内申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
行动建议：
- 首先，与用人单位协商，要求其补缴社保费用并支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您的主张。
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