结论：单位长时间不给排班，劳动者是否可以起诉需分情况讨论。若单位的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，劳动者有权通过法律途径维护自身权益，但一般需先经过劳动仲裁程序，对仲裁结果不服的，方可向人民法院提起诉讼。
详细分析如下：
单位有权决定工作安排，但需符合法律规定：
- 根据我国法律，用人单位有权根据自身生产经营的实际需要，合理安排工作时间和工作任务。然而，这种安排必须遵守相关法律法规，不得侵犯劳动者的合法权益。
- 如果单位长时间不给排班，且没有合理的理由，导致劳动者无法正常履行工作职责，这可能构成未按照劳动合同约定提供劳动条件的情形。
劳动者可依法维权的情形：
- 未提供劳动条件：若单位无正当理由故意不安排工作任务，导致劳动者无法正常工作，且此情况持续较长时间（如数月），严重影响劳动者权益，劳动者可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条第一款的规定，认为单位未按照劳动合同约定提供劳动条件，从而采取法律手段维权。
- 拖欠工资等其他情形：若单位在不安排工作的同时，还停止发放工资或降低工资待遇，这符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条第二款中未及时足额支付劳动报酬的情形。劳动者同样可以依法维权。
- 特殊情况：如果劳动合同中有明确规定单位安排工作的期限，单位违反该期限不安排工作，可能构成违约或其他违法行为。劳动者可以根据合同约定和法律规定，要求单位承担相应的法律责任。
劳动者权益保护途径：
- 与公司协商：首先尝试与单位沟通，了解不安排工作的原因，并要求给出明确解决方案。这是最直接、最快捷的解决方式。
- 投诉与仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，由其对单位行为进行调查并采取相应措施。同时，劳动者也可以申请劳动仲裁，由劳动仲裁机构对双方争议进行裁决。在我国，劳动纠纷需遵循“先裁后审”的原则，即劳动者在向法院提起诉讼前，应先经过劳动仲裁程序。
- 向法院起诉：对仲裁结果不服的，劳动者可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。起诉时，需向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，由法院依法进行审理和判决。
注意事项：
- 劳动者在采取法律手段前，应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、与单位沟通的聊天记录或邮件等，以支持自己的主张。
- 具体起诉时限等细节可能因地区、行业等因素有所差异，需根据实际情况判断和处理。
总结与建议：
单位长时间不给排班，劳动者是否可以起诉取决于单位的行为是否符合法律规定的情形。如果单位的行为侵犯了劳动者的合法权益，劳动者应先尝试与单位协商解决；协商不成时，可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径进行维权。在维权过程中，劳动者应遵循法定程序，并注意收集和保存相关证据，以确保自身权益得到有效保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。