结论前置：公安机关在办理刑事案件时行使的是司法权，但其本身具有行政机关与司法机关的双重属性。

详细分析：

1. 公安机关的双重属性：

   • 行政机关属性：公安机关在日常工作中承担着大量的行政管理职能，如维护社会治安秩序、户籍管理、出入境管理、交通管理等。在执行这些职能时，公安机关依据的是行政法律法规，并以行政主体的身份开展活动，其作出的行为属于具体行政行为，如交通违章处罚等。如果公民、法人或其他组织对公安机关的具体行政行为不服，可以通过行政复议、行政诉讼等行政救济途径来寻求解决。
   • 司法机关属性：在刑事诉讼中，公安机关则扮演着重要的侦查机关角色，负责刑事案件的立案、侦查以及采取强制措施等工作。此时，公安机关依法行使相应的司法权力，如调查取证、抓捕犯罪嫌疑人等，与检察院、法院分工负责、互相配合、互相制约，共同构成刑事司法体系的重要组成部分。

2. 办理刑事案件时的权力性质：

   • 当公安机关办理刑事案件时，其职责是追诉犯罪、保障刑事诉讼的顺利进行，这明显属于司法权的范畴。司法权是国家司法机关根据法定职权和法定程序，具体应用法律处理案件的专门活动，具有独立性、中立性、被动性等特点。公安机关在侦查刑事案件过程中，依法独立行使侦查权，不受其他行政机关、社会团体和个人的干涉，这体现了司法权的独立性；同时，公安机关在侦查过程中必须遵循法定程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯，这体现了司法权的中立性和被动性（尽管侦查阶段有一定的主动性，但整体上仍需遵循法定程序和原则）。

3. 双重属性的融合与协调：

   • 公安机关的双重属性要求其在实际工作中既要严格依法行政，又要确保刑事诉讼的顺利进行。在办理刑事案件时，公安机关需要运用其司法权力进行侦查活动，同时也要遵守行政法律法规的相关规定，确保侦查活动的合法性和正当性。这种双重属性的融合与协调，使得公安机关在维护社会秩序和公共安全方面发挥着重要作用。

总结与建议： 公安机关在办理刑事案件时行使的是司法权，这是其作为司法机关属性的重要体现。然而，公安机关本身具有行政机关与司法机关的双重属性，这要求其在实际工作中既要严格依法行政，又要确保刑事诉讼的顺利进行。如果您对公安机关在办理刑事案件时的权力性质或相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。