公安在办理刑事案件时行使的是刑事侦查权及相关执法权力，这些权力主要来源于法律的明确授权，具体包括以下几个方面：

1. 刑事侦查权
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关是刑事案件的主要侦查机关，依法行使侦查权。这包括对犯罪嫌疑人的讯问、询问证人、勘验、检查、搜查、扣押物证、书证、鉴定、通缉、技术侦查等措施。侦查权的行使旨在收集证据、查明犯罪事实、查获犯罪嫌疑人，为后续的起诉和审判提供基础。

2. 刑事强制措施执行权
   公安机关有权对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如拘传、取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕等。这些措施的行使需严格依照法定条件和程序，目的是保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或发生社会危险性。

3. 执行刑罚权（部分）
   在刑罚执行阶段，公安机关负责执行短期有期徒刑、拘役、剥夺政治权利以及驱逐出境等刑罚。此外，对被判处管制、宣告缓刑、假释或暂予监外执行的罪犯，公安机关也负责监督考察。

4. 其他相关执法权力

   • 现场处置权：在紧急情况下，公安机关有权对犯罪现场进行保护、封锁，并采取必要措施防止证据灭失或危害扩大。
     
   • 使用武器和警械权：在依法执行职务时，若面临暴力抗拒、逃跑等严重危害人身安全或公共安全的情形，公安机关可依法使用武器或警械。
     
   • 查询、冻结权：为侦查犯罪需要，公安机关可依法查询、冻结犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。

权力行使的法定原则
公安机关行使上述权力时，必须严格遵循法定原则：

• 法定程序原则：所有权力行使均需依照刑事诉讼法及相关司法解释规定的程序进行，如侦查措施需出示相应法律文书，强制措施需经法定审批程序。
  
• 比例原则：权力行使的强度应与犯罪的严重性、社会危害性及侦查需要相适应，避免过度干预公民权利。
  
• 司法审查原则：部分重大权力（如逮捕、技术侦查）需经人民检察院批准或决定，确保权力行使的合法性与监督性。

总结
公安在办理刑事案件时，其权力行使具有明确的法律授权和严格的程序约束，旨在平衡打击犯罪与保障人权的关系。若您对具体案件中的权力行使存在疑问，可直接向我咨询，我将结合法律条文与实务经验为您详细解答。