针对餐饮店厨师抽烟导致烟灰掉入食材的情况，根据不同责任主体和法律关系，处罚方式如下：
对厨师个人的处罚
- 行政处罚：根据《中华人民共和国食品安全法》第三十三条第八项规定，食品生产经营人员应当保持个人卫生，生产经营食品时不得有吸烟等可能污染食品的行为。若厨师违反该规定，市场监督管理部门可依据《食品安全法》第一百二十六条，对其处以警告或五百元以下罚款；情节严重的（如多次违规或造成严重后果），可处五日以上十五日以下拘留。
- 民事赔偿：若因烟灰污染导致消费者健康受损（如食物中毒），厨师可能因过错行为承担侵权责任，需赔偿消费者医疗费、误工费等损失。
对餐饮店的处罚
- 行政责任：餐饮店作为食品安全第一责任人，若未对厨师行为进行有效管理（如未制定禁烟制度、未提供专用吸烟区），市场监督管理部门可依据《食品安全法》第一百二十六条，责令改正并给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停产停业直至吊销许可证。
- 民事连带责任：若消费者因食用污染食材受损，餐饮店需与厨师共同承担赔偿责任（《民法典》第一千一百六十八条）。
对消费者的救济途径
- 投诉举报：消费者可向当地市场监督管理部门投诉，要求对餐饮店立案查处，并主张赔偿。
- 诉讼维权：若协商或投诉无果，消费者可向法院起诉，要求餐饮店及厨师赔偿损失（需提供就医记录、消费凭证等证据）。
建议：餐饮店应立即整改，加强员工培训并设立禁烟标识；若已发生污染，需主动召回问题食材并配合调查。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。