结论：在此类情况下，建议双方家长签订一份书面协议，以明确责任划分、赔偿方式及后续处理等事项，从而有效避免潜在的纠纷和争议。
法律背景与建议
责任划分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）在学校受到人身损害的，学校应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。对于限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人），学校未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 在您孩子推同学导致受伤的情况下，如果学校能够证明其已尽到教育、管理职责，那么主要责任可能在于您的孩子（及其监护人）。因此，签订协议可以明确双方的责任划分，避免后续争议。
赔偿方式：
- 协议中应明确赔偿的方式、金额及支付时间等。这包括医疗费用、后续治疗费用（如激光治疗费用）、可能的误工费（如果受伤同学的家长需要请假照顾孩子）等。
- 通过签订协议，可以确保赔偿的及时性和有效性，避免因为赔偿问题而产生的额外纠纷。
后续处理：
- 协议中还可以约定后续处理事项，如受伤同学的康复情况跟踪、是否需要进一步的医疗支持等。
- 这有助于双方家长保持沟通，共同关注孩子的康复进程，减少因信息不对称而产生的误解和冲突。
协议内容要点
- 双方信息：包括双方家长及孩子的姓名、联系方式等基本信息。
- 事件经过：简要描述事件发生的经过，包括时间、地点、原因等。
- 责任划分：明确双方的责任比例或具体责任事项。
- 赔偿方式：详细列出赔偿的项目、金额、支付时间等。
- 后续处理：约定后续的处理事项和沟通方式。
- 争议解决：可以约定如果发生争议，应如何解决，如通过协商、调解或诉讼等方式。
注意事项
- 协议合法性：确保协议内容合法、合规，不违反法律法规的强制性规定。
- 双方自愿：协议应在双方自愿的基础上签订，任何一方不得强迫对方接受不合理的条款。
- 保留证据：在签订协议前，建议双方家长保留好相关证据，如医疗记录、费用清单等，以便在协议履行过程中或发生争议时作为依据。
最后，签订书面协议是处理此类事件的一种有效方式，可以明确双方的责任和义务，减少潜在的纠纷和争议。如果您在签订协议过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。