针对您提出的“事业编制醉驾被开除是哪个部门处理”的问题，这实际上涉及多个方面的处理流程和责任部门，下面我将为您详细解答：

首先，事业编制人员醉驾的处理是一个综合性的过程，它不仅仅由一个部门单独处理，而是涉及党纪处分、政务处分以及可能的刑事责任追究，这些分别由不同的部门或机构根据相关法律法规进行处理。

1. 党纪处分：

   • 适用对象：主要针对中共党员的事业单位工作人员。
   • 处理部门：由所在单位的党组织或上级党组织负责处理。
   • 处理依据：依据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，根据醉驾行为的严重程度和造成的后果，可能给予警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看直至开除党籍等处分。若因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的，则应当给予开除党籍处分。

2. 政务处分：

   • 适用对象：所有事业单位工作人员，无论是否党员。
   • 处理部门：由所在单位的人事部门或上级主管部门负责处理，具体可能涉及事业单位的人事管理机构或纪检监察机构。
   • 处理依据：依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》和《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定。若醉驾行为构成危险驾驶罪，被判处拘役并处罚金，通常会被开除公职。若因醉驾发生重大交通事故，构成交通肇事罪等其他更严重的犯罪，同样会被开除公职。在某些情况下，如犯罪情节轻微，可能会给予撤职处分；若造成不良影响，仍可能被开除。

3. 刑事责任追究：

   • 处理部门：由司法机关（如法院、检察院）负责处理。
   • 处理依据：依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，醉驾行为构成危险驾驶罪，将被依法追究刑事责任，面临拘役和罚金的处罚。若因醉驾导致重大交通事故，还可能构成交通肇事罪等其他犯罪，面临更严厉的刑罚。

总结来说，事业编制人员醉驾被开除的处理涉及多个部门：党纪处分由党组织处理，政务处分由人事部门或上级主管部门处理，而刑事责任则由司法机关追究。在实际操作中，这些部门会相互协作，根据醉驾行为的严重程度和造成的后果，依法依规进行处理。因此，无法简单地说是由“哪个部门”处理，而是多个部门共同参与、各司其职的过程。