针对您提出的“公益性岗位合同到期后，到达法定年龄还要两年多，应该怎么办以及由谁管理”的问题，以下是我的详细解答：

首先，关于公益性岗位合同到期后的处理，根据人力资源和社会保障部的相关规定，公益性岗位的补贴期限一般是不超过3年的。但是，对于距离法定退休年龄不足5年的人员，这个补贴期限是可以延长至退休的。这是一个重要的政策倾斜，旨在保障这部分人员的就业权益。

接下来，针对您合同到期后距离法定退休年龄还有两年多的情况，如果您属于大龄就业困难人员、零就业家庭成员等特殊困难人员，并且在补贴期满后仍然难以通过其他渠道实现就业，那么您是有机会再次通过公益性岗位予以安置的。不过，这里需要注意的是，累计安置次数原则上是不超过2次的。

如果您已经经历了两次公益性岗位的安置，并且在第二次安置期满后，距离法定退休年龄仍然不足2年（您的情况是两年多，但接近这个界限，具体需看当地政策执行细节，通常会有一定的灵活性），那么根据政策，您是可以继续在岗的，而且补贴期限会延长至退休。

至于管理问题，公益性岗位一般是由当地的人力资源和社会保障部门进行管理的。他们会负责公益性岗位的设立、安置、补贴发放等相关工作。因此，如果您在合同到期后遇到任何问题或者需要进一步的帮助，都可以向当地的人力资源和社会保障部门进行咨询和申请。

总的来说，您的情况是有政策保障的，您可以根据自己的实际情况和当地的具体政策，向相关部门进行咨询和申请，以维护自己的就业权益。希望这个解答能够对您有所帮助。