可以续签劳动合同，但需要谨慎对待，建议先核实新法定代表人的身份及公司运营情况后再决定是否续签。以下从不同角度为你详细分析：

从法律层面分析

1. 法定代表人变更不影响劳动合同效力 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十三条规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。这意味着，即使公司的法定代表人发生了变更，原劳动合同依然有效，你与原公司签订的劳动合同中的权利和义务不受影响。所以从法律上来说，你可以续签劳动合同。
2. 核实新法定代表人身份及授权情况 虽然法定代表人变更不影响合同效力，但在续签时，你有权要求公司出示相关的工商变更登记文件，核实新法定代表人的身份以及其是否有权代表公司签订劳动合同。如果新法定代表人没有合法的授权，那么其签订的劳动合同可能会存在效力瑕疵，给你带来潜在的法律风险。

从实际工作角度分析

1. 了解公司运营情况 法定代表人的变更有时可能伴随着公司经营策略、管理团队等方面的变化。在续签劳动合同前，你可以通过与同事交流、关注公司公告等方式，了解公司的运营情况是否稳定，是否存在重大经营风险。如果公司经营状况不佳，可能会影响到你的工作稳定性和薪资待遇，此时你需要谨慎考虑是否续签劳动合同。
2. 评估工作内容和待遇 除了关注公司的整体情况，你还需要评估自己的工作内容和待遇是否符合预期。如果新法定代表人上任后，公司对工作岗位、工作内容、薪资待遇等方面进行了调整，你需要仔细考虑这些调整是否能够接受。如果调整后的条件不符合你的职业发展规划或个人需求，你可以与公司协商，争取更有利的合同条款，或者选择不续签劳动合同。

应对建议

1. 要求公司提供相关文件 在续签劳动合同前，要求公司提供工商变更登记文件、新法定代表人的身份证明以及授权委托书等文件，确保新法定代表人有权代表公司签订合同。
2. 仔细阅读合同条款 在续签劳动合同时，要仔细阅读合同条款，特别是关于工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、社会保险等方面的条款，确保合同条款明确、合理，符合法律法规的规定。
3. 与公司协商沟通 如果对公司的情况或合同条款存在疑问，及时与公司的人力资源部门或新法定代表人进行沟通协商，表达自己的诉求和关切，争取达成双方都能接受的合同条款。
4. 保留相关证据 在续签劳动合同的过程中，要注意保留相关的证据，如沟通记录、文件复印件等，以备不时之需。如果后续发生劳动纠纷，这些证据将有助于你维护自己的合法权益。

如果你在续签劳动合同过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。