在行政诉讼或行政程序中，若当事人发现新证据并希望申请纠错，主要依据的是《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释中关于证据提交和案件纠错的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》：

   • 该法规定了行政诉讼的基本程序，包括证据的提交、质证、认证等环节。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“新证据申请纠错”，但根据诉讼法的原则，当事人有权在诉讼过程中提交新证据，以支持其主张或反驳对方的主张。
   • 特别是当新证据可能影响案件判决结果时，当事人可以向法院申请重新审理或纠错。

2. 《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》：

   • 该司法解释详细规定了行政诉讼中证据的提交、审查、认定等规则。
   • 其中，关于新证据的提交，司法解释通常允许当事人在一定条件下提交新证据，如因不可抗力或其他正当理由未能在一审程序中提交等。

二、申请纠错的流程

1. 提交新证据：

   • 当事人应在发现新证据后，及时向法院或相关行政机关提交。
   • 提交时，应说明新证据的来源、内容及其与案件的关联性。

2. 申请重新审理或纠错：

   • 当事人可以向法院提交书面申请，请求重新审理或纠错。
   • 申请中应明确说明新证据对案件判决结果的可能影响，以及为何之前未能提交该证据。

3. 法院或行政机关的审查：

   • 法院或行政机关将对新证据进行审查，判断其真实性、合法性和关联性。
   • 若新证据被采纳，且可能影响案件判决结果，法院或行政机关将决定是否重新审理或纠错。

三、注意事项

1. 时效性：

   • 当事人应在发现新证据后尽快提交，以免错过诉讼或行政程序的时效。
   • 不同行政程序或诉讼阶段可能有不同的时效规定，当事人应予以注意。

2. 证据的真实性、合法性和关联性：

   • 新证据必须真实、合法，且与案件具有关联性。
   • 若新证据存在瑕疵或无法证明其真实性、合法性，法院或行政机关可能不予采纳。

3. 申请纠错的合理性：

   • 当事人应合理说明为何之前未能提交新证据，以及新证据对案件判决结果的可能影响。
   • 若申请纠错的理由不充分或新证据对案件判决结果无实质性影响，法院或行政机关可能驳回申请。

四、实际案例参考

在实际操作中，已有许多因新证据而申请纠错并获得成功的案例。例如，在某些行政处罚案件中，当事人后来发现了能够证明其无罪或减轻处罚的新证据，通过向法院提交并申请重新审理，最终获得了公正的判决结果。

总结来说，若您在行政诉讼或行政程序中发现新证据并希望申请纠错，应首先了解相关法律法规和程序要求，及时提交新证据并申请重新审理或纠错。同时，注意证据的真实性、合法性和关联性以及申请纠错的合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。