结论前置：劳动合同到期后，若双方均有意愿继续维持劳动关系，可以签订新的劳动合同，而非重新签订原合同。新合同的条款可根据实际情况调整，且应遵循相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动合同到期的处理方式

劳动合同期满是劳动合同终止的法定条件之一。在不存在特殊情形（如职工处于医疗期、女职工“三期”等）导致劳动合同应顺延的情况下，劳动合同期限届满即行终止。此时，用人单位与劳动者面临以下选择：

1. 续签劳动合同：

   • 如果双方都有意愿继续维持劳动关系，可以通过协商一致，签订新的劳动合同。新合同的条款可以在原合同基础上进行调整和变更，如工作内容、工作地点、劳动报酬、福利待遇等。
   • 用人单位应在劳动合同期满前以书面形式通知劳动者，并与劳动者就续签合同的相关事宜进行充分沟通协商。若未及时续签但劳动者继续在用人单位工作，形成事实劳动关系，用人单位需承担一定的法律风险，并可能需支付二倍工资作为赔偿。

2. 不续签劳动合同：

   • 如果用人单位提出不与劳动者续签劳动合同，应向劳动者支付经济补偿金，补偿标准通常为每做满一年支付一个月的工资。对于工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳动者不续签，且不是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件提高为由，通常无经济补偿金。但若用人单位降低续签条件导致劳动者拒绝续签，用人单位则需支付经济补偿。

二、关于“重新签订”的误解澄清

劳动合同一旦到期并终止，双方不能“重新签订原合同”，因为原合同已经终止，不再具有法律效力。但双方可以根据实际需要和协商结果，在平等自愿的基础上签订一份全新的劳动合同，来明确双方在新的劳动关系中的权利和义务。

三、特殊情形的处理

在某些特殊情况下，如用人单位降低劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订，或者用人单位在女职工哺乳期内违法解除或终止劳动合同，用人单位需按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。此外，对于处于特殊时期的劳动者（如孕期、产期、哺乳期的女职工，或在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的劳动者等），即便劳动合同到期，用人单位也不能随意终止劳动合同，而应续延至相应情形消失时终止。

四、法律建议

1. 提前沟通：劳动合同到期前，双方应提前沟通续签事宜，明确双方意愿，以避免不必要的法律纠纷。
2. 签订新合同：若双方决定续签，应签订新的劳动合同，并确保合同条款符合法律法规的要求，以保障双方的合法权益。
3. 注意特殊情形：用人单位应特别注意避免在劳动合同期满后未及时续签而形成事实劳动关系，以及避免在特殊情形下违法终止劳动合同，以免承担不必要的法律风险和经济损失。

总结：劳动合同到期后，双方应根据自身意愿和实际情况，及时就是否续签劳动合同进行沟通协商。如需续签，应签订新的劳动合同，并确保合同条款符合法律法规的要求。若遇到特殊情形或法律纠纷，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。