公司没有权利不提供解除劳动合同证明，这是违法行为。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在解除劳动合同时的法定义务，即必须出具解除劳动合同证明。

法律后果

如果公司拒绝出具解除劳动合同证明，劳动者有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。具体来说：

1. 与单位协商沟通：

   • 劳动者可以首先尝试与单位的人力资源部门或直接上级友好协商，说明需要解除劳动合同证明书的原因（如办理失业登记、寻找新工作等），并要求单位按法律规定出具。
   • 若直接沟通无果，可向单位内部的劳动争议调解委员会申请调解，以促成单位出具证明。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 劳动者可以向当地人力资源和社会保障局劳动监察大队进行投诉，投诉途径包括电话、书面材料或政务服务网渠道。
   • 投诉时，应详细说明个人信息、工作单位情况、劳动合同签订及解除情况，以及单位拒绝出具证明的事实，并要求责令单位限期改正。
   • 劳动监察部门将在一定期限内（通常不超过60个工作日）进行调查核实并给予答复。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察未能解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据。
   • 仲裁请求应明确裁决单位出具解除劳动合同证明书，并可要求单位承担因未出具证明造成的损失。
   • 仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最终作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼时，应准备起诉状、仲裁裁决书及相关证据，向有管辖权的人民法院提交起诉材料。
   • 诉讼请求应强调单位出具证明的法定义务，并要求赔偿因延误出具证明造成的损失。

保留相关证据的重要性

在整个维权过程中，劳动者应妥善保留与单位的所有相关沟通记录（如聊天记录、电话录音）、工作凭证（如工资条、考勤记录）及解除劳动合同的相关证据（如离职通知、工作交接记录）。这些证据在后续维权中将发挥重要作用，有力证明劳动关系及单位的不当行为。

实际案例参考

假设劳动者小张因个人原因向公司提出离职，但公司拒绝出具解除劳动合同证明。小张首先尝试与公司协商，但无果。随后，他向当地劳动监察部门投诉，并提供了相关证据。劳动监察部门介入后，公司最终出具了解除劳动合同证明。如果劳动监察部门未能解决问题，小张还可以继续申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的权益。

综上所述，公司没有权利不提供解除劳动合同证明。如果遇到这种情况，劳动者应依法维权，通过协商、投诉、劳动仲裁和诉讼等途径维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。