结论：私生子在父亲一栏有刑事记录的情况下，是否能当兵需根据具体情况判断，主要取决于父亲所犯罪行的性质、严重程度以及是否仍在服刑等因素。

分析说明：

1. 征兵政治审查的基本要求：

   • 根据我国征兵政治审查的相关规定，应征公民需要具备良好的政治素质和道德品质，无违法犯罪记录是基本要求之一。这里的“违法犯罪记录”通常指的是应征公民本人及其直系亲属（包括父母、配偶、子女等）的犯罪记录。

2. 父亲刑事记录对子女征兵的影响：

   • 如果父亲的刑事记录涉及严重犯罪，如危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等，或者仍在服刑期间，这可能会对子女的征兵政治审查产生不利影响，甚至导致无法通过审查。
   • 如果父亲的刑事记录是轻微犯罪，且已经服刑完毕，且没有其他不良政治表现，那么对子女的征兵政治审查影响可能相对较小。但具体是否影响，还需根据当地征兵部门的具体政策和审查标准来判断。

3. 特殊情况的处理：

   • 对于私生子这一特殊情况，虽然法律上并未明确规定其征兵政治审查的特殊标准，但征兵部门在审查时可能会更加注重应征公民本人的政治素质和道德品质，以及其与父亲之间的实际关系。
   • 如果私生子与父亲之间没有实际联系，或者父亲的行为并未对其产生不良影响，那么在征兵政治审查时可能会得到一定的宽容处理。

建议与行动：

• 了解具体政策：建议咨询当地征兵部门或相关军事机构，了解具体的征兵政治审查政策和标准，以便更准确地判断私生子是否能当兵。
• 准备相关材料：如果私生子希望参军，可以准备相关材料证明自己与父亲之间的实际关系以及父亲的行为并未对自己产生不良影响，如父亲已服刑完毕的证明、社区或学校的推荐信等。
• 寻求法律帮助：如果私生子在征兵政治审查过程中遇到法律问题或困难，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

后续思考：

• 征兵政治审查是一个复杂而严格的过程，涉及多个方面的因素。对于私生子这一特殊情况，需要更加细致地了解相关政策和标准，以便做出更准确的判断。
• 同时，我们也应该关注到，无论一个人的家庭背景如何，都应该享有平等的参军机会。因此，在征兵政治审查过程中，应该注重应征公民本人的政治素质和道德品质，而不是过分强调其家庭背景。