结论：父亲有过刑事案件，但父母已离婚且孩子跟母亲生活，孩子能否当兵需根据具体情况判断，一般情况下，若父亲所犯罪行情节较轻且已服刑完毕，对孩子当兵影响较小；若所犯罪行情节严重，则可能对孩子当兵产生不利影响。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
在征兵政审环节，主要考察的是应征公民本人及其家庭成员的政治表现、有无违法犯罪记录等。根据《征兵政治审查工作规定》等相关法律法规，虽然并未直接规定父母离婚后，孩子随一方生活，另一方有刑事犯罪记录就一定影响孩子当兵，但政审过程中会综合考虑家庭成员的政治情况。
二、父亲犯罪情节的影响
犯罪情节较轻：如果父亲所犯罪行情节较轻，且已经服刑完毕，没有对社会造成重大不良影响，那么这种情况对孩子当兵的影响相对较小。政审部门可能会综合考虑孩子的个人表现、家庭环境等因素，做出更为宽松的判断。
犯罪情节严重：如果父亲所犯罪行情节严重，如涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等，或者正在服刑期间，那么这种情况对孩子当兵可能会产生较大的不利影响。政审部门可能会认为这样的家庭环境不利于孩子的成长和军队的建设，从而拒绝孩子的入伍申请。
三、孩子个人表现与家庭环境
除了父亲犯罪情节的影响外，孩子个人的表现以及家庭环境也是政审部门考虑的重要因素。如果孩子在学校表现优秀，品德端正，没有违法违纪行为，且家庭环境和谐稳定，那么这些因素都有可能对孩子当兵产生积极影响。
四、建议与措施
了解具体政审标准：在准备当兵前，建议孩子及其家长详细了解当地的征兵政审标准，以便有针对性地准备相关材料。
积极表现自己：孩子应在学校和社会中积极表现自己，树立良好的个人形象，为政审加分。
寻求专业帮助：如果对政审结果有疑问或担忧，可以寻求专业律师或相关部门的帮助，了解具体情况并寻求解决方案。
最后，需要强调的是，每个地区的征兵政审标准可能有所不同，且政审过程具有一定的灵活性和主观性。因此，即使父亲有过刑事案件记录，孩子也不必完全放弃当兵的梦想。在准备过程中，应充分了解相关政策法规，积极表现自己，并寻求必要的帮助和支持。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。