针对您提出的“父亲有过刑事案件子女能否当兵，以及是否可以通过断绝父子关系来消除影响”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，我国法律并未直接规定直系亲属的刑事犯罪记录会直接影响子女当兵的资格。但在实际的征兵过程中，政治审查是一个至关重要的环节，它旨在确保应征者及其家庭背景的政治纯洁性与稳定性。因此，父亲的刑事案件记录在这一环节中确实可能成为一个考量因素。
关于父亲刑事案件记录对子女当兵的影响：
犯罪性质与严重程度：如果父亲的刑事案件涉及危害国家安全、暴力犯罪等严重违法行为，这通常被视为具有较大的社会危害性，对子女的社会活动，包括当兵申请，可能会产生显著的不利影响。这类犯罪不仅损害了家庭的社会评价，也可能影响子女的社会信誉。相反，如果案件性质相对较轻，且后续表现良好，长时间未再犯错，其对子女当兵的影响可能会相对较小。
政审过程中的诚信要求：军队征兵时强调应征者的诚实与正直品质。如果在政审过程中发现子女存在隐瞒或伪造家庭信息等不诚信行为，这将直接导致其当兵申请被拒绝。
关于断绝父子关系能否消除影响：
断绝父子关系在法律上是一个复杂且通常难以实现的过程，它涉及到身份关系、继承权、赡养义务等多个法律层面。更重要的是，即使从法律上断绝了父子关系，这并不意味着可以消除父亲刑事案件记录对子女当兵申请的影响。因为政审环节关注的是应征者及其家庭成员的政治表现和道德品质，这是一个基于事实和历史的审查过程，不会因为法律上的关系断绝而改变。
建议与总结：
主动了解政策：在准备当兵前，子女应主动了解当地的征兵政策和政审标准，以便有针对性地准备政审所需材料。
保持诚实守信：在政审过程中，子女应如实提供家庭信息，避免隐瞒或伪造，以维护自己的诚实与正直品质。
合理评估影响：根据父亲刑事案件的性质、时间等因素，合理评估可能对当兵申请产生的影响。
寻求专业咨询：如有必要，可以寻求专业法律咨询或向征兵机构进行详细咨询，以确保做出最合适的决策。
综上所述，父亲有过刑事案件记录确实可能对子女当兵申请产生一定影响，但断绝父子关系并不能消除这种影响。子女应主动了解政策、保持诚实守信、合理评估影响，并在必要时寻求专业咨询。