结论：父亲有刑事案件未撤诉，儿子能否当兵需根据具体情况综合判断，但确实可能面临政审环节的严格审查甚至影响入伍资格。以下从法律、政审实践及应对建议三个角度展开分析：
一、法律层面：未直接禁止，但存在间接影响
我国《兵役法》《征兵政治审查工作规定》等法律法规未明确规定直系亲属有刑事案件记录会直接剥夺子女参军资格，但政审环节对家庭成员的政治表现有严格要求。根据《征兵政治审查工作规定》第八条，家庭主要成员若存在“被刑事处罚、开除党籍、开除公职或有严重违法问题尚未查清”等情形，可能影响子女通过政治考核。
关键点：
- “未撤诉”的特殊性：若案件处于诉讼阶段（未判决或未生效），政审时可能因“问题尚未查清”被从严审查；若已判决生效，则需根据犯罪性质、情节等综合评估。
- 犯罪性质的影响：涉及危害国家安全、恐怖活动、暴力犯罪等严重罪行的，对子女政审的负面影响更大；若为轻微犯罪（如交通肇事、盗窃等），且父亲后续表现良好，影响可能相对较小。
二、政审实践：严格审查，综合考量
政审是征兵的核心环节，目的是确保应征者及其家庭成员在政治立场、道德品质等方面符合军队要求。实践中，政审人员会重点审查以下内容：
- 家庭成员的犯罪记录：包括父亲是否被刑事处罚、刑罚类型（如缓刑、实刑）、犯罪时间、社会影响等。
- 应征者的诚信表现：若儿子在政审中隐瞒父亲犯罪记录，一经查实将直接导致政审不合格。
- 现实表现评估：政审人员可能通过走访、调查等方式，了解儿子是否受父亲犯罪影响（如家庭经济困难、社会评价降低等），并评估其入伍动机是否端正。
案例参考：
- 若父亲因故意伤害罪被判缓刑，儿子在政审时可能因“家庭主要成员被刑事处罚”被拒绝；
- 若父亲因过失犯罪（如交通肇事）被判缓刑，且儿子表现优秀、无不良记录，政审仍可能通过，但需提供更多证明材料（如社区推荐信、学校表现证明等）。
三、应对建议：主动沟通，准备充分
若儿子希望参军，建议采取以下措施：
- 提前了解政策：咨询当地征兵办公室，明确政审的具体标准和流程，尤其是对直系亲属犯罪记录的审查要求。
- 如实填报信息：在政审表中如实填写父亲犯罪情况，避免因隐瞒被取消资格；同时准备相关材料（如判决书、社区证明等），说明父亲犯罪的性质、情节及后续表现。
- 强调个人表现：通过学校、工作单位或社区出具证明，展示儿子在学业、工作或生活中的优秀表现，证明其未受父亲犯罪影响，且具备参军的政治素质和道德品质。
- 寻求法律帮助：若对政审结果有异议，可依法申请复议或通过法律途径维护权益（如提起行政诉讼）。
总结：父亲有刑事案件未撤诉，儿子参军并非绝对不可能，但需通过政审的严格审查。建议儿子提前准备、如实沟通，并根据父亲犯罪的具体情况评估风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供更详细的法律分析。