父亲刑事犯罪，子女判给母亲后，子女是否能当兵需根据具体情况综合判断，并非绝对不能。以下从不同角度详细分析：
一、法律层面的规定
我国法律并未明确规定父亲有犯罪记录会直接影响子女的征兵资格。但《征兵政治审查工作规定》等文件明确，征兵政治审查会考察应征公民及其家庭成员的政治表现和道德品质。这意味着，虽然法律没有直接禁止，但父亲的犯罪记录可能成为政审中的一个不利因素。
二、政审实践中的考量
犯罪性质与情节：
- 如果父亲犯的是严重刑事犯罪，如故意杀人、强奸、抢劫等，且正在服刑或服刑完毕未满规定期限，子女在政审环节往往难以通过。因为这类犯罪记录被视为存在潜在安全风险和不良影响。
- 如果父亲所犯为轻微罪行，如交通肇事罪（无加重情节）、过失犯罪等，且服刑完毕已满一定期限，同时表现良好，无其他违法犯罪行为，对子女参军的影响可能较小。
岗位差异：
- 对于普通兵员征集，部分地区可能会综合考量多方面因素，给予子女一定的通过政治考核的机会。
- 但对于政治条件兵（如中央警卫团、驻港部队等）或特殊岗位，对政治考核要求极为严格。一旦父亲有刑事处罚记录，子女通常很难通过这些岗位的政治考核。
三、子女个人表现的影响
子女的个人表现，包括学业成绩、社会贡献、道德品质等，也是政审时考虑的重要因素。如果子女表现优秀，且能证明与直系亲属的犯罪行为无关联，有可能通过政审。例如，子女在学业上取得优异成绩，或在社区中积极参与志愿服务，展现出良好的道德品质和社会责任感，这些都可能成为政审时的加分项。
四、建议与措施
- 提前了解政策：有意参军的子女在报名前应仔细了解相关政策和要求，特别是关于家庭成员犯罪记录对政审的影响。
- 积极展示优秀品质：子女应积极提升自己的综合素质和能力，如加强体育锻炼、提高学业成绩、参与社会实践活动等，以增加通过政审的可能性。
- 咨询当地征兵机构：对于具体政策或个人情况有疑问的，建议直接咨询当地征兵机构或相关部门，以获取准确信息和指导。
案例参考：
- 某地区曾有一名应征者，其父亲因交通肇事罪被判处缓刑。在政审过程中，应征者通过积极展示自己的优秀品质和社会贡献，最终成功通过政审并参军入伍。
- 另一名应征者，其父亲因故意杀人罪被判处无期徒刑。在政审过程中，由于父亲的严重犯罪记录，应征者未能通过政审。
总结：父亲刑事犯罪对子女参军的影响需根据多方面因素综合判断。虽然存在潜在的不利影响，但并非绝对。子女仍有机会通过努力和个人表现来实现参军梦想。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。