针对损害公司利益的高管，公司可以采取以下法律措施进行应对和处理，我将核心结论和具体操作分情况说明如下：

1. 内部治理措施

   • 启动内部调查：公司应首先通过审计、监察等内部机制，收集高管损害公司利益的具体证据（如财务记录、合同文件、沟通记录等），明确损害行为的事实、性质及金额。
     
   • 依据公司章程或制度处理：若公司章程或内部规章制度对高管行为有明确约束（如利益冲突申报、竞业禁止等），可依据规定对其作出警告、停职、降薪或解除职务等处罚。
     
   • 股东会或董事会决议：通过股东会或董事会形成决议，罢免涉事高管职务，并要求其返还非法所得或赔偿损失。

2. 民事索赔途径

   • 提起损害赔偿诉讼：根据《公司法》第149条，高管执行职务时违反法律、行政法规或公司章程，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。公司可向法院起诉，要求其赔偿实际损失（如资金挪用、利益输送导致的亏损等）。
     
   • 股东代表诉讼：若公司董事会或监事会拒绝起诉，符合条件的股东（如连续180日以上单独或合计持有1%以上股份的股东）可依据《公司法》第151条，以自己名义直接向法院提起诉讼，追究高管责任。

3. 刑事追责可能性

   • 职务侵占罪：若高管利用职务便利，将公司财物非法占为己有（数额达6万元以上），可依据《刑法》第271条追究其刑事责任，最高可处无期徒刑。
     
   • 挪用资金罪：高管挪用公司资金归个人使用或借贷给他人（数额达10万元以上且超过3个月未还，或进行营利/非法活动），可依据《刑法》第272条定罪处罚。
     
   • 背信损害上市公司利益罪：若涉事公司为上市公司，高管通过违规担保、关联交易等方式损害公司利益，可依据《刑法》第169条之一追究刑事责任。

4. 行政监管举报

   • 向市场监管部门、证监会（如涉及上市公司）等行政机关举报高管违法行为，请求其介入调查并作出行政处罚（如罚款、市场禁入等），形成监管压力。

操作建议：

• 优先固定证据：所有措施均需以充分证据为基础，建议委托专业机构进行财务审计或电子数据取证。
  
• 综合策略选择：根据损害后果严重程度、高管配合态度及公司治理结构，灵活组合上述措施（如先内部处理，再民事索赔，必要时启动刑事报案）。
  
• 预防机制完善：事后应修订公司章程、完善内控制度（如设立合规官、强化审计频率），避免类似事件再次发生。
  

如有具体案件细节（如损害方式、金额、高管职位等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性方案。