当公司发现员工存在损害公司利益的行为时，这是一个需要谨慎且系统处理的问题。以下是我根据相关法律法规及实践经验，为您提供的详细处理建议：
一、全面调查与证据收集
首先，公司应迅速成立由法务、人力资源等部门组成的调查小组，负责全面调查此事。调查过程中，要全面搜集电子证据（如邮件、聊天记录）、书面证据（如账目记录、报销凭证）以及证人证言（如其他员工的谈话记录）。同时，确保所有证据的来源合法，以避免在后续的法律程序中产生争议。此外，与涉事员工进行面谈也是必要的步骤，了解其陈述和解释，并做好详细的谈话记录，注意在此过程中要保护员工的合法权益。
二、评估损害情况并采取相应措施
根据调查结果，公司需要评估员工损害行为的性质和严重程度，并据此采取相应的措施：
轻微损害：
- 对于轻微违规行为，公司可以进行内部警告，并将警告记录于员工档案。
- 若损害行为稍重，可给予书面纪律处分，如警告信、记过等，并要求员工签字确认，以示严肃处理。
严重损害：
- 若员工行为构成严重违规，公司应依据《劳动合同法》及公司规章制度，合法解除与该员工的劳动合同。在此过程中，要确保程序合规，提前通知工会，并出具书面解除通知。
- 同时，公司有权根据《民法典》要求员工赔偿因其损害行为造成的经济损失。这可以通过协商或诉讼方式解决，具体取决于损失的大小和员工的配合程度。
- 若员工行为涉嫌犯罪，如职务侵占、挪用资金等，公司应及时向公安机关报案，并配合调查工作，以维护公司的合法权益。
三、完善公司制度与管理
处理完当前事件后，公司应从中吸取教训，完善相关制度和管理：
- 制度修订：审查现有规章制度，针对发现的漏洞进行修订和完善，明确行为规范和责任追究机制，以防止类似事件再次发生。
- 加强培训：定期组织法律法规和公司规章制度的培训，提高员工的法律意识和合规意识，让员工明确知道哪些行为是违法的，哪些行为是公司所不允许的。
- 强化监督：建立健全内部监督机制，加强对关键岗位和重要业务环节的监督。同时，鼓励内部举报，并对举报人信息严格保密，以形成有效的内部监督氛围。
四、沟通与策略制定
在处理过程中，公司还应与管理层、法务部门以及可能涉及的外部律师进行详细沟通：
- 与管理层沟通：向管理层详细汇报员工的不当行为及其对公司造成的具体损失，提供充分的证据支持，以便管理层做出明智的决策。
- 评估严重性：与管理层共同评估情况的严重性，确定是否需要采取法律行动或其他解决方案。
- 综合考虑：在处理策略上，除法律手段外，公司还可考虑通过沟通、教育或给予改正机会等方式解决问题。这取决于员工的态度、损害行为的性质以及公司的整体利益。
综上所述，处理员工损害公司利益的行为需要综合考虑多种因素，包括损害的性质、严重程度以及公司的整体利益。公司应采取系统且合法的措施来应对，确保所有处理过程合法合规，以最大程度地保护公司的合法权益。同时，通过不断完善制度和加强管理，预防类似事件的再次发生。