结论前置：劳动合同到期后多干一个月是否合法，需分情况讨论。一般来说，如果双方同意续签或继续履行原合同，且不存在违法情形，则是合法的；如果合同到期后未续签且劳动者继续工作，用人单位未提出异议，也视为双方同意以原条件继续履行合同，同样合法；但如果用人单位在合同到期后明确表示不续签，劳动者却继续工作，则可能涉及违法用工问题。
详细分析：
双方同意续签或继续履行原合同：
- 如果劳动合同到期前，双方已经就续签合同达成一致意见，或者虽然未明确续签但劳动者继续工作且用人单位未提出异议，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在这种情况下，劳动者多干的一个月是合法的，因为双方已经形成了新的劳动关系或者延续了原有的劳动关系。
合同到期后未续签，但劳动者继续工作，用人单位未提出异议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。因此，在这种情况下，劳动者多干的一个月也是合法的，双方之间的劳动关系继续存在。
用人单位在合同到期后明确表示不续签，劳动者却继续工作：
- 如果用人单位在劳动合同到期后明确表示不续签，并且已经通知了劳动者，但劳动者仍然继续工作，而用人单位没有提出异议或者没有采取相应措施（如发出终止劳动合同的通知），这可能会引发一些法律问题。虽然从实际操作的角度看，劳动者可能认为用人单位默认了其继续工作的行为，但从法律角度讲，用人单位有权在合同到期后终止劳动关系。如果用人单位未及时行使这一权利，可能会面临支付双倍工资等法律风险（具体取决于地方性法规或司法实践），而对于劳动者而言，虽然其继续工作的行为可能出于善意，但也可能面临被认定为违法用工的风险（如果用人单位最终选择追究）。不过，在大多数情况下，如果用人单位未明确反对劳动者继续工作，且劳动者有合理理由相信劳动关系继续存在（如用人单位继续支付工资、提供工作条件等），则更可能被认定为双方同意继续履行合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果劳动合同即将到期，且希望继续在该用人单位工作，建议提前与用人单位沟通续签事宜，以避免不必要的法律风险。
- 对于用人单位而言，如果劳动合同到期后不打算续签，应及时通知劳动者并办理终止劳动关系的手续，以避免支付不必要的双倍工资或面临其他法律风险。
- 如果双方对劳动合同到期后的继续工作问题存在争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自身合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位在劳动合同到期后未及时与劳动者续签或终止劳动关系，且劳动者继续工作，用人单位可能面临支付双倍工资、经济补偿金等法律责任（具体取决于地方性法规或司法实践）。
- 如果劳动者在劳动合同到期后未经用人单位同意继续工作，且用人单位最终选择追究，劳动者可能面临被认定为违法用工的风险，并可能需要承担相应的法律责任（如赔偿用人单位因此遭受的损失等）。不过，这种情况在司法实践中较为少见，因为通常用人单位会选择通过支付经济补偿金等方式来终止劳动关系，而不是追究劳动者的法律责任。