结论：银行工作人员手滑多存了1万，一般情况下责任在银行，但具体责任划分还需根据实际情况来确定。以下从不同角度进行分析：
一、银行的责任
操作失误与合同关系：
- 银行与储户之间存在储蓄合同关系。银行工作人员在办理存款业务时，因操作失误多存了款项，这属于银行在履行合同过程中的过错。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，银行因操作失误导致多存款项，应视为履行合同义务不符合约定，银行应承担相应的责任。
银行内部管理：
- 银行作为金融机构，有严格的内部管理制度和操作流程。工作人员的操作失误可能反映出银行在内部管理、员工培训或监督方面存在不足。
- 银行应加强内部管理，提高员工业务素质，确保类似操作失误不再发生。同时，银行也有义务对因其操作失误给储户造成的损失进行赔偿。
二、储户的责任与义务
善意取得与不当得利：
- 如果储户在不知情的情况下使用了多存的款项，且没有恶意占有或使用的意图，那么储户可能构成善意取得。但在此情况下，储户仍负有返还的义务，因为多存的款项并不属于储户的合法财产。
- 如果储户明知多存款项而故意使用或占有，则构成不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
储户的告知义务：
- 储户在发现银行多存款项后，应及时告知银行，以便银行进行纠正。如果储户未履行告知义务，可能会因故意隐瞒或恶意占有而承担相应的法律责任。
三、实际处理建议
及时沟通：
- 一旦发现银行多存款项，储户应立即与银行联系，说明情况并协商解决方案。这有助于避免不必要的法律纠纷和损失。
保留证据：
- 储户应保留好与银行沟通的记录、存款凭证等相关证据，以便在需要时证明自己的清白和合法权益。
法律途径：
- 如果银行与储户之间无法就多存款项的处理达成一致意见，储户可以通过法律途径解决纠纷。例如，可以向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
总结与建议：银行工作人员手滑多存了1万，一般情况下责任在银行。但储户也有义务及时告知银行并返还多存的款项。如果双方无法协商解决，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。