结论：公司辞退员工时，若仅给办理失业证而不给予任何赔偿，这种做法通常是不合法的。员工有权要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
分析：
辞退的合法性及赔偿要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等。
- 若公司无正当理由辞退员工，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金的标准根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
失业证的办理与赔偿的关系：
- 失业证是员工在失业后享受失业保险待遇的凭证，其办理并不免除公司支付经济补偿或赔偿金的义务。
- 公司为员工办理失业证是其应尽的社会责任之一，但这并不意味着公司可以因此拒绝支付员工应得的赔偿。
员工应如何维权：
- 若公司拒绝支付赔偿金，员工可以先与公司进行协商，尝试达成和解协议。
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
具体建议：
- 收集证据：员工应收集与公司辞退相关的证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以便在维权过程中证明自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然我在这里可以提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议员工在维权前咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律指导。
- 及时行动：员工应在知道被辞退后尽快采取行动，以免错过申请仲裁或提起诉讼的时效期限。
可能后果：
- 若员工成功维权，公司将需要支付员工应得的经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
- 若员工未能成功维权，可能会失去应得的赔偿，但这也并不意味着员工没有其他救济途径。例如，员工可以向劳动行政部门投诉公司的违法行为，或者通过媒体等渠道曝光公司的行为以引起社会关注。
总之，公司辞退员工时仅给办理失业证而不给予任何赔偿的做法是不合法的。员工应了解自己的权益并积极维权，必要时可咨询专业律师以获得更具体的法律指导。