纪检部门是否会受理行政机关不履行复议决定的违法行为，需分情况讨论：
若该行为涉及行政机关工作人员的违纪违法问题：
- 纪检部门主要负责监督党的组织和党员领导干部，以及监察所有行使公权力的公职人员。当行政机关不履行复议决定的行为，若涉及到行政机关工作人员的违纪（如滥用职权、玩忽职守等）或违法行为时，纪检部门是有权受理并进行调查的。
- 举例：如果某行政机关工作人员因个人恩怨或利益输送，故意不履行复议决定，这种行为就可能构成违纪或违法，纪检部门可以介入调查，并根据调查结果对相关人员进行处理。
若该行为主要属于行政机关的行政不作为或执行问题，且未直接涉及违纪违法：
- 在这种情况下，纪检部门可能不会直接受理，因为这更多属于行政机关内部的执行或管理问题，而非违纪违法问题。此时，更合适的途径可能是通过行政诉讼或向上级行政机关申请行政监督等方式来寻求解决。
- 举例：如果行政机关因资源有限或程序繁琐等原因，未能及时履行复议决定，但并未涉及工作人员的违纪或违法行为，那么纪检部门可能不会直接介入，而是建议通过其他行政或法律途径解决。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国行政监察法》及相关规定，纪检部门（或监察机关）有权对行政机关及其工作人员的违纪违法行为进行调查和处理。但需要注意的是，随着监察体制改革的推进，许多地方的纪检部门和监察机关已经合并为监察委员会，其职责和权限有所扩大，但基本原则不变。
- 如果您认为行政机关不履行复议决定的行为涉及违纪违法，可以向纪检部门（或监察委员会）反映，并提供相关证据材料。纪检部门会根据您提供的材料和调查情况，决定是否受理并展开调查。
- 同时，您也可以考虑通过行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。行政诉讼是解决行政争议的一种重要方式，如果行政机关的行为侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起诉讼，要求行政机关履行复议决定或承担相应的法律责任。
可能法律后果：
- 如果纪检部门（或监察委员会）受理并调查后，确认行政机关工作人员存在违纪违法行为，会根据相关规定对相关人员进行处理，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分，甚至可能追究刑事责任。
- 如果通过行政诉讼等法律途径解决，人民法院会根据事实和法律规定作出判决，要求行政机关履行复议决定或承担相应的法律责任。如果行政机关不履行判决，还可能面临强制执行等法律后果。
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