行政机关没有履行职责，复议机关是否受理，需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：

一、复议受理的基本条件

根据《行政复议法》及相关规定，行政复议机关受理复议申请需满足以下基本条件：

1. 属于行政复议范围：行政复议主要针对行政机关的具体行政行为。若行政机关未履行职责的行为属于具体行政行为，且该行为侵犯了您的合法权益，则属于行政复议范围。

   • 实例：您向某行政机关申请办理某项业务，但该机关在法定期限内未予办理，且无正当理由。此情况下，该机关未履行职责的行为即属于具体行政行为，您可申请行政复议。

2. 未超过法定申请期限：您应在知道行政机关未履行职责之日起六十日内提出复议申请（除非法律另有规定）。

   • 实例：您于2024年1月1日发现行政机关未履行职责，但直到3月15日才申请复议且无正当理由，可能因超期而不被受理。

3. 未向人民法院起诉或法院未受理：若您已就同一事项向法院提起行政诉讼且法院已受理，则不得再申请行政复议。

   • 实例：您对行政机关未履行职责的行为不服，先向法院起诉并获受理，后再申请复议，复议机关将不予受理。

4. 申请人与具体行政行为有利害关系：您必须是认为行政机关未履行职责的行为侵犯其合法权益的当事人。

   • 实例：若行政机关未履行职责的行为并未直接影响您的权益，则您不具备复议主体资格。

5. 明确被申请人及复议请求：复议申请书需明确指出被申请人和具体的复议请求及事实依据。

   • 实例：您申请复议时需明确指出是哪个行政机关未履行职责，以及您希望复议机关如何处理（如要求行政机关履行职责、赔偿损失等）。

二、复议机关不予受理的情形

若您的复议申请不符合上述基本条件，复议机关可能会决定不予受理。具体情形包括：

1. 不属于行政复议范围：如行政机关的内部人事管理行为等。
2. 超过法定申请期限：如上述实例中的超期申请。
3. 已向人民法院起诉且法院已受理：如上述实例中的重复申请。
4. 申请人与具体行政行为无利害关系：如上述实例中的无直接利害关系。
5. 未明确被申请人或复议请求：如复议申请书内容不明确或未按要求补正。

三、复议机关不予受理的处理方式及救济途径

1. 作出不予受理决定：复议机关应在五日内审查复议申请，对不符合规定的申请决定不予受理，并书面告知您。

2. 您的救济途径：

   • 提起行政诉讼：对于应先复议后诉讼的具体行政行为，若复议机关不予受理，您可在收到不予受理决定书之日起十五日内向法院提起诉讼。
   • 向上级行政机关反映：您也可向上级行政机关反映情况。上级机关认为不予受理理由不成立的，可督促或责令复议机关受理，必要时可直接受理。

四、建议与总结

1. 及时申请复议：若您认为行政机关未履行职责的行为侵犯了您的合法权益，且符合复议受理条件，请及时在法定期限内申请复议。
2. 准备充分材料：在申请复议时，请准备充分的证据材料以支持您的复议请求。
3. 了解救济途径：若复议机关不予受理您的申请，请了解并行使您的救济途径，如提起行政诉讼或向上级行政机关反映。

总结：行政机关没有履行职责时，复议机关是否受理取决于多种因素。若您符合复议受理条件且准备充分，复议机关通常会受理您的申请。若不予受理，您也有相应的救济途径可供选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。