核心结论：能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据您与老板之间的法律关系（劳动关系或劳务关系）以及受伤的具体情况来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若您与老板之间构成劳动关系

• 工伤认定：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。砍伐树木属于工作行为，若因此受伤，您有权申请工伤认定。
• 赔偿流程：
  • 申请工伤认定：及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据材料（如劳动合同、医疗证明等）。
  • 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
  • 享受工伤保险待遇：根据伤残等级，享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
• 特殊情况：若老板未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇应由老板承担。

2. 若您与老板之间构成劳务关系（如临时雇佣、非全日制用工等）

• 侵权责任：根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
  • 老板的责任：若老板未提供必要的安全保障措施或未尽到安全提示义务，导致您受伤，老板应承担主要或全部责任。
  • 您的责任：若您自身存在过错（如未遵守安全操作规程），可能需承担部分责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等合理费用。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
• 协商与诉讼：
  • 协商：可与老板协商赔偿事宜，达成和解协议。
  • 诉讼：若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求老板承担赔偿责任。

3. 其他注意事项

• 证据收集：无论哪种关系，均需及时收集并保存相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），以证明受伤事实及与工作的关联性。
• 法律程序：工伤认定和劳动能力鉴定有严格的时限要求，需及时申请，避免丧失权利。
• 专业协助：若对法律程序不熟悉，可寻求法律援助或委托律师代理，以确保权益得到充分保障。

建议：根据您的具体情况，首先明确与老板之间的法律关系，然后按照相应程序申请赔偿。如有疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。