员工完全可以向工厂写离职协议通知书，这一行为是合法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、离职的自愿性原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有离职的自主权。员工可以基于个人原因、职业发展考虑或其他任何合法理由，主动向工厂提出离职申请。写离职协议通知书是员工行使这一权利的具体方式之一，它体现了员工离职的自愿性。

二、离职协议通知书的法律效力

离职协议通知书是员工与工厂之间就离职事宜进行协商和确认的书面文件。一旦双方就离职条件、离职时间、经济补偿等关键条款达成一致，并在离职协议通知书上签字或盖章，该通知书即具有法律效力。它不仅约束员工按照约定时间离职，也要求工厂按照约定支付经济补偿（如有）并办理离职手续。

三、离职的合法情形

员工向工厂写离职协议通知书，通常属于以下合法离职情形之一：

1. 协商一致离职：员工与工厂就离职事宜进行充分协商，并达成一致意见。这种情况下，离职协议通知书是双方协商结果的书面确认。
2. 预告离职：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，员工提前三十日以书面形式通知工厂，可以解除劳动合同。这种情况下，离职协议通知书可以视为员工履行预告义务的书面证明。

四、离职过程中的注意事项

在写离职协议通知书并办理离职手续时，员工需要注意以下几点：

1. 确保通知书内容完整：离职协议通知书应明确离职原因、离职时间、经济补偿（如有）、工作交接等关键条款。避免使用模糊或歧义的语言，以免引发后续纠纷。
2. 保留书面证据：员工应妥善保管离职协议通知书的原件或复印件，作为证明自己已履行离职手续的书面证据。
3. 办理离职手续：在离职协议通知书生效后，员工应按照工厂的要求办理离职手续，如工作交接、物品归还、社保转移等。确保离职过程的顺利进行。

五、工厂的责任与义务

工厂在收到员工的离职协议通知书后，也有相应的责任与义务：

1. 及时确认：工厂应及时对离职协议通知书进行确认，明确是否同意员工的离职申请及离职条件。
2. 支付经济补偿：如双方约定了经济补偿，工厂应按照约定及时支付。
3. 办理离职手续：工厂应协助员工办理离职手续，如出具离职证明、办理社保转移等。

特别提醒：如果员工在离职过程中遇到工厂拒绝办理离职手续、拖欠经济补偿等违法行为，可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总之，员工向工厂写离职协议通知书是合法的，也是行使自己离职自主权的具体方式。在离职过程中，员工和工厂都应遵守相关法律法规和双方约定，确保离职过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。