结论：摆地摊卖烧烤客人吃出问题，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及摊主、食材供应商或客人自身等多方责任。以下从不同角度详细分析：
摊主责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，食品生产经营者（包括地摊摊主）对其生产经营的食品的安全负责。若摊主提供的烧烤食品存在质量问题，如食材不新鲜、加工过程不卫生等，导致客人吃出问题，摊主需承担相应的法律责任。
- 责任形式：摊主可能需承担民事赔偿责任，包括赔偿客人的医疗费、误工费等损失。若情节严重，如造成食物中毒等严重后果，摊主还可能面临行政处罚，甚至刑事责任。
- 举例说明：假设摊主使用了过期变质的食材制作烧烤，客人食用后出现食物中毒症状，此时摊主需承担全部或主要责任。
食材供应商责任：
- 法律依据：若摊主从供应商处购买食材，而食材本身存在质量问题，如过期、变质、含有有害物质等，导致客人吃出问题，供应商也需承担相应的法律责任。
- 责任形式：供应商可能需与摊主承担连带赔偿责任，即客人可以向摊主或供应商中的任何一方或双方要求赔偿。若供应商存在故意或重大过失，还可能面临更严厉的行政处罚或刑事责任。
- 举例说明：假设摊主从某供应商处购买了含有农药残留的蔬菜用于制作烧烤，客人食用后出现中毒症状，此时供应商需与摊主共同承担责任。
客人自身责任：
- 法律依据：在极少数情况下，若客人吃出问题是由于其自身原因导致的，如过敏体质未告知摊主、过量食用等，客人可能需承担部分或全部责任。
- 责任形式：客人可能需自行承担部分或全部医疗费用等损失。但这种情况较为少见，且需有充分证据证明客人存在过错。
- 举例说明：假设客人明知自己对某种食材过敏，却未告知摊主并仍然食用该食材制作的烧烤，导致出现过敏反应，此时客人可能需承担主要责任。
建议：
- 对于摊主而言，应严格把控食材质量，确保加工过程卫生安全，以避免类似纠纷的发生。
- 对于客人而言，在食用地摊食品时，应注意观察食品的新鲜程度和卫生状况，如有异常应及时提出并避免食用。
- 若发生纠纷，双方应首先尝试协商解决；协商不成的，可以向相关部门投诉或寻求法律途径解决。
后续行动：若您或他人遇到类似情况，建议保留好相关证据（如医疗记录、食品样本等），并及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。