结论：已定立书面遗嘱的情况下，第二顺序继承人是否有资格继承，主要取决于遗嘱的具体内容以及是否存在第一顺序继承人。

分析角度一：遗嘱内容

1. 遗嘱明确指定第二顺序继承人为继承人：

   • 如果遗嘱中明确指定了第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）为遗产的继承人，那么无论第一顺序继承人是否存在，第二顺序继承人都将按照遗嘱的指定继承遗产。

2. 遗嘱未指定第二顺序继承人为继承人：

   • 如果遗嘱中并未指定第二顺序继承人为继承人，而是指定了其他非法定继承人（如朋友、慈善机构等）或者遗嘱无效（如因形式要件缺失、内容违法等），那么遗产的分配将遵循法定继承顺序。

分析角度二：法定继承顺序

1. 存在第一顺序继承人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。如果存在第一顺序继承人，且遗嘱未特别指定第二顺序继承人为继承人，那么第二顺序继承人通常无权继承遗产。

2. 不存在第一顺序继承人：

   • 如果第一顺序继承人均已去世或者放弃继承权，且遗嘱未指定其他继承人或者遗嘱无效，那么遗产将由第二顺序继承人继承。在这种情况下，第二顺序继承人是有资格继承遗产的。

特殊情况考虑：

• 遗嘱的效力问题：如果遗嘱存在形式要件缺失（如未签名、未见证等）或者内容违法（如违反公序良俗、剥夺法定继承人必要份额等），那么遗嘱可能被认定为无效。在这种情况下，遗产的分配将遵循法定继承顺序。
• 继承权的放弃与丧失：如果第一顺序继承人明确表示放弃继承权或者因法定原因丧失继承权（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等），那么第二顺序继承人可能有机会继承遗产。

建议：

• 对于遗嘱的制定，建议咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 如果涉及遗产继承纠纷，建议及时收集相关证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。