遗嘱确实可以指定第二顺序继承人继承。在我国的继承法律体系中，遗嘱继承优先于法定继承，这赋予了被继承人更大的自由度来处分其个人财产。被继承人不仅可以选择第一顺序继承人作为遗产的继承人，还可以自由选择第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等，甚至可以将遗产赠予国家、集体或法定继承人以外的组织和个人。

然而，遗嘱的订立必须严格遵守法律的相关规定。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日，以确保其真实性和有效性。如果遗嘱不符合法定形式或违反法律的强制性规定，如剥夺了缺乏劳动能力且无生活来源继承人的必要遗产份额，那么该遗嘱可能部分或全部无效。

因此，在订立遗嘱时，建议咨询专业的法律人士，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，也需要注意遗嘱的保管和更新，避免因遗嘱的丢失、损坏或过时而产生不必要的法律纠纷。总之，通过合法有效的遗嘱，被继承人完全可以按照自己的意愿来指定第二顺序继承人继承其遗产。