母亲可以提起诉讼。针对您描述的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律关系分析

1. 代管存款的法律性质：

   • 母亲让女儿代管存款，并写女儿的名字，这通常构成一种委托关系或保管关系。在这种关系中，母亲是委托人或寄存人，女儿是受托人或保管人。
   • 女儿作为受托人或保管人，有义务按照母亲的指示或约定管理存款，不得擅自处分或挪用。

2. 女儿偷走存款的行为性质：

   • 女儿偷走母亲的存款，这构成了对母亲财产权的侵犯，属于违法行为。
   • 如果女儿的行为构成犯罪（如盗窃罪），母亲还可以向公安机关报案，追究女儿的刑事责任。

二、诉讼途径与法律依据

1. 民事诉讼：

   • 母亲可以向法院提起民事诉讼，要求女儿返还被偷走的存款。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》中关于委托合同、保管合同以及侵权责任的相关规定。例如，根据《民法典》第九百八十五条：“得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。”女儿偷走存款即属于没有法律根据取得不当利益的情况。

2. 刑事诉讼（如构成犯罪）：

   • 如果女儿的行为构成犯罪，母亲可以在向法院提起民事诉讼的同时，向公安机关报案，要求追究女儿的刑事责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》中关于盗窃罪的相关规定。

三、诉讼准备与建议

1. 收集证据：

   • 母亲需要收集能够证明女儿偷走存款的证据，如银行转账记录、存款凭证、证人证言等。
   • 如果可能的话，还可以收集女儿承认偷走存款的书面或录音证据。

2. 咨询律师：

   • 在提起诉讼前，母亲可以咨询专业律师（即我，杨玉婷律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），了解具体的诉讼流程和注意事项。
   • 律师可以帮助母亲评估案件的胜诉可能性，制定诉讼策略，并代表母亲出庭诉讼。

3. 注意诉讼时效：

   • 母亲需要注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，一般的民事诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

四、可能面临的法律后果

1. 女儿需返还存款：

   • 如果法院认定女儿偷走了母亲的存款，女儿将需要返还这些存款给母亲。

2. 女儿可能承担刑事责任：

   • 如果女儿的行为构成犯罪，她可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。

总结与建议：母亲可以提起诉讼要求女儿返还被偷走的存款，并可以根据情况向公安机关报案追究女儿的刑事责任。在提起诉讼前，母亲需要收集相关证据并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。