母亲把钱存到孩子名下，并不能直接申请存款保护，但可以通过法律手段来防止父亲擅自取走这笔钱。下面我将对此进行详细分析：
一. 存款保护的问题
- 在我国法律体系中，并没有直接针对存款的“保护”措施，存款本身受到银行体系的保障，但对于存款的支配权，主要依据存款人的意愿和法律规定。
- 母亲将钱存到孩子名下，这笔钱在法律上就属于孩子的财产，母亲或父亲作为监护人，在未经孩子同意或法律授权的情况下，都不能擅自处分这笔钱。
二. 防止父亲擅自取走存款的方法
明确存款性质：
- 如果这笔钱是母亲赠予孩子的，应明确赠予的意图和条件，最好通过书面形式（如赠予合同）来固定。
- 如果这笔钱只是暂时存放在孩子名下，母亲应保留好相关证据，以证明自己对这笔钱的所有权或控制权。
加强账户管理：
- 母亲可以与银行协商，设置账户密码或采用其他安全措施，确保只有经过授权的人才能操作账户。
- 定期检查账户余额和交易记录，及时发现并处理任何异常交易。
法律途径保护：
- 如果父亲擅自取走了存款，母亲可以依据《中华人民共和国民法典》中关于财产权利保护的规定，向法院提起诉讼，要求父亲返还这笔钱。
- 在某些情况下，如果父亲的行为构成犯罪（如盗窃），母亲还可以向公安机关报案，追究父亲的刑事责任。
三. 总结与建议
- 母亲将钱存到孩子名下后，应谨慎管理这笔存款，确保孩子的财产权益不受侵犯。
- 如果担心父亲擅自取走存款，母亲可以采取上述措施来加强保护。
- 我建议母亲与父亲进行充分沟通，明确双方对这笔存款的权益和义务，以避免不必要的法律纠纷。
如有进一步需要，您可以继续咨询我。