结论：邻居家装空调把外机挂在自家通风窗外，这一行为是否合法需分情况讨论，一般来说，若该行为违反了相关法律规定或侵犯了您的合法权益，则是不合法的。
详细分析：
从相邻权角度分析：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
- 如果邻居将空调外机安装在您的通风窗外，且该行为影响了您的通风、采光等正常生活需求，或者造成了噪音、热气等对您的生活环境产生不良影响，那么这一行为可能侵犯了您的相邻权，是不合法的。
从建筑物区分所有权角度分析：
- 如果您和邻居共同拥有一栋建筑物，如公寓楼，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于建筑物区分所有权的规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
- 通风窗通常属于建筑物的共有部分，其使用和管理需要遵循业主共同制定的规则或约定。如果邻居未经您或其他业主同意，擅自将空调外机安装在共有部分的通风窗外，那么这一行为可能违反了建筑物区分所有权的规定，也是不合法的。
从物业管理规定角度分析：
- 如果您所在的住宅小区有物业管理公司进行管理，那么通常会有关于空调外机安装位置、方式等的管理规定。
- 如果邻居的行为违反了物业管理规定，如未按照指定位置安装空调外机，或者安装方式不符合规定等，那么物业管理公司有权要求邻居进行整改，甚至可能采取法律手段维护小区的正常管理秩序。
法律建议：
- 如果您认为邻居的行为侵犯了您的合法权益，您可以先尝试与邻居进行友好协商，寻求妥善的解决方案。
- 如果协商无果，您可以向物业管理公司反映情况，请求物业管理公司介入处理。
- 如果物业管理公司也无法解决问题，或者您认为邻居的行为已经构成了违法侵权，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律途径解决，如向法院提起相邻权纠纷诉讼等。
可能后果：
- 如果邻居的行为被认定为违法侵权，那么邻居可能需要承担停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等法律责任。
- 在极端情况下，如果邻居的行为严重影响了您的正常生活，且拒不整改，那么您甚至有权要求邻居搬离或采取其他法律措施维护自己的合法权益。
总之，邻居家装空调把外机挂在自家通风窗外是否合法，需要根据具体情况进行判断。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。