结论前置：空调外机挂在邻居家窗外是否违法需分情况讨论，若违反相关规定或侵犯邻居权益则违法，可通过协商、投诉、诉讼等方式处理。以下是具体分析：
一、是否违法需分情况判断
- 违反建筑物管理规定
- 根据《民法典》第二百八十八条规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果空调外机的安装位置违反了小区的建筑物管理规约，比如规约明确规定空调外机必须安装在自家指定区域，而你将外机挂在邻居家窗外，这就违反了管理规约，属于违法行为。
- 有些地方还有专门的地方性法规对空调外机的安装进行规范。例如，某些城市规定空调外机安装不得影响他人正常生活，不得占用公共空间或影响建筑物外观等。如果违反这些地方性法规，同样构成违法。
- 侵犯邻居相邻权
- 通风、采光和日照权：如果空调外机的安装影响了邻居窗户的通风，使室内空气流通不畅；或者遮挡了邻居窗户的采光，导致室内光线不足；又或者影响了邻居房屋的日照，减少了阳光照射时间，这些都侵犯了邻居的通风、采光和日照权。根据《民法典》第二百九十三条，建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照。
- 噪音和热气排放权：空调外机在运行过程中会产生噪音和热气。如果噪音超过了国家规定的标准，或者热气直接排放到邻居家窗户附近，影响了邻居的正常生活和休息，这也侵犯了邻居的合法权益。例如，根据《环境噪声污染防治法》，在居住区等敏感区域，夜间噪音不得超过一定分贝，如果空调外机噪音超标，就违反了该法律规定。
二、处理方式
- 协商解决
- 首先可以尝试与邻居进行友好协商，向邻居说明情况，表达自己的歉意，并提出合理的解决方案。比如，可以将空调外机移到合适的位置，或者采取一些降噪、隔热措施，减少对邻居的影响。协商解决的好处是可以避免矛盾激化，维护良好的邻里关系。
- 投诉举报
- 如果协商无果，可以向相关部门投诉举报。如果是违反了小区的建筑物管理规约，可以向小区物业管理部门反映情况，要求物业出面协调解决。物业有权按照管理规约对违规行为进行制止和处理。
- 如果涉及到违反地方性法规或侵犯相邻权等问题，可以向当地的城管部门、环保部门等投诉。这些部门会根据相关法律法规进行调查处理，责令你整改或采取其他措施。
- 诉讼解决
- 如果通过协商和投诉都无法解决问题，邻居可以向法院提起诉讼，要求你停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和相关法律法规进行判决。如果法院认定你的行为违法，你将承担相应的法律责任，包括拆除空调外机、赔偿邻居的损失等。