针对您提出的问题“邻居把空调外机装在楼梯间是否违法以及应如何处理”，以下是我的详细解答：
是否违法
相邻权与安装规范：
- 根据《民法典》关于相邻关系的规定，不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，应当遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。同时，应尽量避免对相邻的不动产权利人造成损害。
- 《国家标准房间空气调节器安装规范》也明确规定了空调器室外机组与相邻门窗的最小距离，以确保不影响邻居的正常生活。
楼梯间的特殊性：
- 楼梯间是公共区域，用于通行和紧急疏散。将空调外机安装在楼梯间可能会妨碍通行，甚至构成安全隐患。
- 如果空调外机的安装位置、方式违反了相关规定或影响了其他业主的合法权益，那么这种行为是违法的。
具体判断：
- 需要根据具体的安装情况、空调外机的规格、与相邻门窗的距离等因素来判断是否违法。
- 如果邻居的空调外机安装确实违反了相关规定或对您造成了实质性影响（如噪音、热风等），那么其行为可能构成违法。
应如何处理
友好协商：
- 首先，建议与邻居进行友好协商，说明其空调外机安装对您造成的影响，并请求其进行移机或采取其他措施减少影响。
向物业或相关部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向物业管理部门或相关行政部门（如城管部门）投诉，请求其介入处理。
- 提交投诉时，建议附上相关证据（如照片、视频等）以支持您的诉求。
法律途径：
- 如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼要求，并准备充分的证据来支持您的诉讼。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 尽量通过合法途径来解决问题，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，邻居将空调外机安装在楼梯间可能构成违法行为，具体需要根据实际情况来判断。如果确实对您造成了影响，建议通过友好协商、向物业或相关部门投诉以及法律途径等方式来解决问题。