物业不让空调外机挂外面是否违法，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、不违法的情况
外墙属于业主专有部分且无禁止性规定：
- 若外墙属于您房屋的专有部分，且当地法律法规、小区管理规定等未明确禁止在该专有外墙安装空调外机，同时您的安装行为符合国家相关标准规范（如《家用和类似用途空调器安装规范》），确保安装位置、方式等合规，且不影响小区整体美观和建筑安全，那么物业无权阻止您安装空调外机。
已获得物业同意或符合管理规约：
- 若您已与物业进行沟通协商，并获得了物业的同意，或者您的安装行为符合小区的管理规约和物业服务合同中的约定，那么物业同样无权阻止您安装空调外机。
二、可能违法的情况
违反国家相关标准规范：
- 若您的空调外机安装不符合国家强制性标准，如安装位置过低、安装不牢固等，可能违反《中华人民共和国产品质量法》《中华人民共和国安全生产法》等法律规定，构成对人身、财产安全的威胁。此时，物业有权要求您整改或停止安装。
违反管理规约或物业服务合同：
- 小区管理规约和物业服务合同中通常会对空调外机的安装位置、外观等作出具体规定。若您违反这些约定，如将外机安装在不允许的位置、破坏建筑外立面等，则属于违约行为。物业有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求您承担违约责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
侵犯他人合法权益：
- 若您的空调外机安装产生噪音超过国家规定的环境噪声排放标准，或遮挡邻居的采光、通风等，均可能构成对相邻权的侵害，违反《中华人民共和国环境噪声污染防治法》及《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定。受影响的相邻业主有权要求您停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。此时，物业也有权根据相邻业主的投诉，要求您整改或停止安装。
三、法律建议
了解相关规定和约定：
- 在安装空调外机前，建议您仔细查阅《物业服务合同》、《业主管理规约》等文件，了解小区关于空调外机安装的具体规定。同时，了解国家相关标准规范，确保安装行为合规。
与物业沟通协商：
- 若您计划在外墙安装空调外机，建议提前与物业进行沟通协商，说明安装位置、方式等，并征求物业的意见。若物业提出异议，您应积极配合物业进行整改或调整安装方案。
关注安全隐患和对他人权益的影响：
- 在安装过程中，您应确保安装牢固可靠，避免坠落风险。同时，关注安装位置是否合理，不得影响公共通道、消防通道等安全设施的使用。此外，还应关注安装行为是否可能对邻居的采光、通风等造成影响，避免引发相邻权纠纷。
若您在安装空调外机过程中遇到物业阻止或引发纠纷，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。