在处理双方打架且己方先动手，而对方要求去医院的情况时，我们需要从多个法律和社会层面来综合考虑。以下是一个详细且有条理的处理建议：

一、立即确保安全并报警

首先，无论谁先动手，打架行为都是不可取的。在冲突发生后，首要任务是确保双方的人身安全，避免进一步的伤害。紧接着，应立即拨打110报警，让警方介入处理。警方到达后，要如实陈述事件经过，包括谁先动手、打架的具体过程等，以便警方进行调查取证。

二、配合伤势鉴定与医疗救治

对方要求去医院，很可能是受到了伤害。在这种情况下，应积极配合对方前往医院进行伤势鉴定和治疗。伤势鉴定是确定双方责任大小和后续处理的重要依据。如果对方伤势较轻，可能只是需要简单的医疗处理；如果伤势较重，则可能需要住院治疗。无论伤势如何，都应确保对方得到及时有效的医疗救治。

三、了解法律责任与后果

1. 轻微伤害：如果打架造成的伤势为轻微伤，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，先动手的一方可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

2. 轻伤及以上：如果伤势经鉴定达到轻伤及以上程度，先动手的一方或主要责任方可能涉嫌故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤或死亡的，刑罚将更为严厉。

四、承担民事赔偿责任

无论打架事件的起因和责任归属如何，只要造成对方人身伤害或财产损失，先动手的一方均需承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费等合理费用。如果造成对方残疾或死亡，还需支付相应的残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

五、考虑和解与调解

在处理过程中，如果双方愿意和解，可以在警方或其他调解机构的主持下进行。和解有助于缓解双方的对立情绪，减少后续的法律纠纷。达成和解协议后，对于情节较轻的治安案件，公安机关可不予处罚；对于刑事案件，虽然犯罪嫌疑人仍需承担刑事责任，但积极赔偿并取得被害人谅解可作为从轻处罚的情节。

六、特殊情况与综合判断

• 如果打架发生在工作场所或学校等特定环境，除了上述法律处理外，还可能受到相关规章制度或校规的约束和处罚。
• 在判断双方责任大小时，除了考虑谁先动手外，还需综合考虑打架的起因、双方的过错程度、伤害的后果等多个因素。

七、建议与总结

建议公众在遇到冲突时保持冷静和理智，避免使用暴力解决问题。如果发生打架事件，应立即报警并配合警方的调查处理。同时，要认识到自己的行为可能带来的法律后果和社会影响，积极承担相应的责任和义务。如果对方要求去医院，应积极配合并承担相应的医疗费用和民事赔偿责任。在可能的情况下，考虑和解与调解以减少后续的法律纠纷和负面影响。