当双方打架后报警并前往医院处理，接下来的流程通常如下：

首先，双方在医院接受必要的医疗救治，确保身体健康。同时，医院会根据伤情为双方开具医疗证明或伤情鉴定报告，这是后续处理的重要依据。

接下来，警方会介入调查。他们可能会前往医院了解双方伤情，询问事发经过，以及收集其他相关证据，如监控录像、目击者证言等。警方还会根据双方陈述和调查结果，判断事件的性质和责任归属。

如果双方伤情较轻，且愿意通过调解解决纠纷，警方会组织双方进行调解。在调解过程中，双方可以协商达成赔偿协议或其他解决方案。如果调解成功，双方签署调解协议后，事件通常就此了结，警方可能不会对双方进行行政处罚。

然而，如果调解未达成协议，或者双方伤情较重、涉及刑事责任等，警方会根据双方的过错程度，对违反治安管理行为人给予相应的行政处罚，如罚款、拘留等。如果构成刑事犯罪，如故意伤害罪，公安机关将立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

在等待警方处理期间，双方应保持冷静，避免再次发生冲突。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

总之，打架后报警并前往医院处理是一个相对复杂的过程，涉及医疗救治、警方调查、调解协商和法律责任等多个方面。双方应积极配合警方调查，尊重法律程序，以和平、理性的方式解决纠纷。