核心结论：劳务派遣加班工资用工单位不支付的，合同到期后是否补发需分情况讨论，具体如下：

1. 用工单位与派遣单位责任划分
   根据《劳动合同法》第62条，用工单位需履行“支付加班费、绩效奖金”等义务。若用工单位未支付加班工资，原则上应由用工单位承担补发责任，但实践中可能因合同约定或责任转嫁产生争议。

   • 若劳务派遣协议明确约定加班工资由用工单位支付（常见条款），则用工单位需补发；
     
   • 若协议未约定或约定由派遣单位支付，但实际用工中加班指令由用工单位发出，仍可能被认定为用工单位责任（参考《劳务派遣暂行规定》第9条）。

2. 合同到期后的追偿路径

   • 向用工单位主张：劳动者可直接要求用工单位补发加班工资，需提供加班证据（如考勤记录、加班通知等）。若用工单位拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，将用工单位列为被申请人。
     
   • 向派遣单位主张：若派遣单位与劳动者签订的劳动合同中约定加班工资由派遣单位支付，且派遣单位未履行，劳动者可要求派遣单位补发。但需注意，若加班事实系用工单位造成，派遣单位可能向用工单位追偿（《劳动合同法》第92条）。
     
   • 连带责任适用：若用工单位与派遣单位互相推诿，劳动者可同时起诉两者，要求承担连带赔偿责任（参考《劳动合同法》第92条、司法实践中的“共同雇主”理论）。

3. 合同到期不影响权利主张
   加班工资属于劳动报酬，劳动争议申请仲裁的时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。即使合同到期，只要未超过时效，劳动者仍可主张补发。

   • 例如：合同2023年12月到期，加班发生在2023年6月，则最晚需在2024年6月前申请仲裁。

建议行动步骤：

1. 收集加班证据（考勤表、加班审批单、同事证言等）；
   
2. 向用工单位书面提出补发要求（保留送达证据）；
   
3. 若拒绝，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 仲裁时可将用工单位和派遣单位列为共同被申请人，要求承担连带责任。
   

如有进一步细节（如派遣协议内容、加班具体情形等），可随时补充说明，我会为您细化分析。