两人私自写的协议书，在法律上一般是承认的，但需满足一定条件。以下从不同角度为你详细分析：

一、协议书有效的基本条件

1. 双方真实意思表示：协议书必须是双方自愿、平等协商后达成的，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议书有效的前提和基础。
2. 内容合法合规：协议书的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，不能约定非法交易、侵犯他人权益等内容。
3. 形式符合要求：虽然私自写的协议书不一定需要严格的书面形式（除非法律另有规定），但为了证明协议的存在和内容，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。如果涉及重大利益或复杂事项，最好还进行公证或见证，以增强协议书的证明力。

二、协议书可能无效的情形

1. 一方以欺诈、胁迫手段订立协议：如果一方在订立协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致对方在违背真实意思的情况下订立协议，那么该协议可能被认定为无效。
2. 恶意串通损害他人利益：如果双方恶意串通，损害国家、集体或第三人的利益，那么该协议同样可能被认定为无效。
3. 内容违反法律强制性规定：如果协议书的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，那么该协议将自始无效。例如，约定非法借贷、赌博等违法活动。

三、协议书部分无效的情形

有时候，协议书中的部分内容可能因违反法律或公序良俗而无效，但其他部分仍然有效。这种情况下，法院会根据具体情况对协议书进行部分撤销或修改，以维护公平正义和当事人的合法权益。

四、法律建议

1. 确保协议书内容合法合规：在起草协议书时，务必仔细审查内容，确保不违反法律、行政法规的强制性规定和公序良俗。
2. 明确双方权利和义务：协议书应明确双方的权利和义务，避免模糊不清或产生歧义。
3. 考虑公证或见证：对于涉及重大利益或复杂事项的协议书，建议进行公证或见证，以增强其证明力和执行力。
4. 及时咨询专业律师：如果你对协议书的法律效力或内容存在疑问，建议及时咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保障。

举例说明：假设甲和乙两人私自写了一份借款协议书，约定甲向乙借款10万元，年利率为20%，借款期限为一年。如果这份协议书是双方真实意思表示，内容合法合规（尽管年利率20%在部分情况下可能接近或超过法律保护的利率上限，但需根据具体法律法规和司法实践判断），且形式符合要求（书面形式并签字确认），那么这份协议书在法律上一般是承认的。但如果协议书中约定了非法交易或侵犯他人权益的内容，那么该部分内容将被认定为无效。

总之，两人私自写的协议书在法律上是否承认，取决于协议书是否满足有效条件以及是否存在无效情形。如果你对协议书的法律效力或内容有疑问，可以直接向我咨询。